广东省2023届高考数学一模试卷

更新时间：2023-04-26 浏览次数：116 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示是中国2012-2021年汽车进､出口量统计图，则下列结论错误的是（）

A . 2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的 B . 从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量 C . 2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆 D . 2012-2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差

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5. 在复平面内，已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），记 $\text{[math]}$ 对应的点为点 $\text{[math]}$ 对应的点为点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在两行三列的网格中放入标有数字 $\text{[math]}$ 的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（）

A . 96种 B . 64种 C . 32种 D . 16种

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、多选题

9. 如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在 $\text{[math]}$ 时刻相对于平衡位置的高度 $\text{[math]}$ 可以田 $\text{[math]}$ 确定，则下列说法正确的是（）

A . 小球运动的最高点与最低点的距离为 $\text{[math]}$ B . 小球经过 $\text{[math]}$ 往复运动一次 C . $\text{[math]}$ 时小球是自下往上运动 D . 当 $\text{[math]}$ 时，小球到达最低点

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10. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$

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11. 已知拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的两侧），则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 的中线，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ C . 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 对于任意直线 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对于给定集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数.则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数 B . 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 都是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数 C . 若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数，则 $\text{[math]}$ 一定是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不一定是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 在平面直角坐标系中，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 所在直线斜率为 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 所在直线斜率的一个可能值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ 为偶函数，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰好有4个不同的实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知动圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 及原点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的一个公共点，则当 $\text{[math]}$ 最小时，圆 $\text{[math]}$ 的半径为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知各项都是正数的数列 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）记 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.当 $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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19. 如图所示的在多面体中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. 某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.
1. （1）若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
2. （2）若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
3. （3）如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.
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21. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上不同的三个点.当点 $\text{[math]}$ ，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为原点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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