浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期数学3月...

更新时间：2023-04-12 浏览次数：143 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . 280 B . -280 C . 160 D . -160

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4. “省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根 $\text{[math]}$ 长的尺子，要能够量出长度为 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根 $\text{[math]}$ 的尺子，要能够量出长度为 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（）个刻度

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 班级举行知识竞猜闯关活动，设置了 $\text{[math]}$ 三个问题．答题者可自行决定答三题顺序．甲有60%的可能答对问题 $\text{[math]}$ ， 80%的可能答对问题 $\text{[math]}$ ， 50%的可能答对问题 $\text{[math]}$ ．记答题者连续答对两题的概率为 $\text{[math]}$ ，要使得 $\text{[math]}$ 最大，他应该先回答（）

A . 问题 $\text{[math]}$ B . 问题 $\text{[math]}$ C . 问题 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都可以 D . 问题 $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系上，圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 经过点B、D，平面 $\text{[math]}$ 经过点A、 $\text{[math]}$ ，当平面 $\text{[math]}$ 分别截正方体所得截面面积最大时，平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是直角三角形 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量的坐标为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有一个零点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 有两个极值点 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 设椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆C上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为定值 C . 若 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 过定点

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 写出一个满足下列条件的正弦型函数， $\text{[math]}$ ．
①最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；③ $\text{[math]}$ 成立．

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15. 将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，椭圆的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点且 $\text{[math]}$ ，过A作椭圆E的切线l，并分别交 $\text{[math]}$ 于C、D点．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，并连接 $\text{[math]}$ ．若直线l， $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，则点A坐标为．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是以d为公差的等差数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 中的部分项组成的数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为首项，4为公比的等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 中角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 的所成角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值．
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20. 大坝是一座具有灌溉、防洪、发电、航运、养殖和游览等综合效益的大型水利枢纽工程．为预测渗压值和控制库水位，工程师在水库选取一支编号为 $\text{[math]}$ 的渗压计，随机收集10个该渗压计管内水位和水库水位监测数据：
样本号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
水库水位 $\text{[math]}$
75.69
75.74
75.77
75.78
75.81
75.85
75.67
75.87
75.9
75.93
758.01
$\text{[math]}$ 渗压计管内水位 $\text{[math]}$
72.88
72.90
72.92
72.92
72.93
72.94
72.94
72.95
72.96
72.98
729.32
并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）估计该水库中 $\text{[math]}$ 号渗压计管内平均水位与水库的平均水位；
2. （2）求该水库 $\text{[math]}$ 号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数（精确到0.01）；
3. （3）某天雨后工程师测量了水库水位，并得到水库的水位为 $\text{[math]}$ ．利用以上数据给出此时 $\text{[math]}$ 号渗压计管内水位的估计值．
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21. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右焦点到双曲线的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点），过点 $\text{[math]}$ 分别作双曲线两支的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，并过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 分别作双曲线两支的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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22. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期数学3月...

副标题：

*注意事项：

浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期数学3月...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

样本号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
水库水位 $\text{[math]}$	75.69	75.74	75.77	75.78	75.81	75.85	75.67	75.87	75.9	75.93	758.01
$\text{[math]}$ 渗压计管内水位 $\text{[math]}$	72.88	72.90	72.92	72.92	72.93	72.94	72.94	72.95	72.96	72.98	729.32