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山东省泰安市东平县2022年中考数学一模试题

更新时间：2023-04-21 浏览次数：33 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在0，2，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（）

A . 0 B . 2 C . －2 D . －3.5

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2. (2022七下·龙游月考) 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·房山模拟) 下图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A . 长方体 B . 正方体 C . 圆柱 D . 三棱柱

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4. 如图，已知直线AC//BD，BF与AC交于点F，若∠A=23°，∠AEB=58°，则∠B=（）

A . 23° B . 58° C . 35° D . 45°

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5. 八年级（1）班30名学生的身高情况如下表：
身高（m）
1.45
1.48
1.50
1.53
1.55
1.65
1.70
人数
X
y
6
8
5
3
1
关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）

A . 众数，中位数 B . 中位数，方差 C . 平均数，方差 D . 平均数，众数

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，则此时 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 3或-1 D . -3

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8. 抛物线y＝x²+1经过平移得到抛物线y＝（x-6）²+4，平移过程正确的是（）

A . 先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B . 先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C . 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D . 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位

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9. (2022九上·新昌期中) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝100°，则∠BOD的度数是（）

A . 100° B . 120° C . 130° D . 160°

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10. (2022·新河模拟) 如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
以下是证明过程，其顺序已被打乱，
①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC
正确的证明步骤是（）

A . ①②③④ B . ③④②① C . ③②④① D . ④③②①

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11. (2021九上·东昌府期中) 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长 $\text{[math]}$ 米，背水坡CD的坡度 $\text{[math]}$ ，则背水坡的坡长CD为（）米．

A . 20 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE，交于点P，且满足 $\text{[math]}$ ．连接CP，若AB=4，BC=6，则CP的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ －3 B . 2 $\text{[math]}$ －2 C . 5 D . 3

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二、填空题

13. (2021七下·宣汉期末) 纳米是一种长度单位， $\text{[math]}$ 纳米 $\text{[math]}$ 米，冠状病毒的直径为 $\text{[math]}$ 纳米，用科学记数法表示为米.

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14. (2021七下·乐陵期中) 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是 $\text{[math]}$ ，则如图2表示的方程组是．

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15. 已知抛物线y＝ax²+bx+c如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是－1，5．对于下列结论：①abc＞0；②方程ax²+bx+c＝0的根是x₁＝－1，x₂＝5；③9a－3b＋c＜0；④当x＜2时，y随着x的增大而增大．
其中正确的结论是（填写结论的序号）．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则阴影部分的面积为．

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17. (2021八上·胶州期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（8，0），（8，6）， $\text{[math]}$ ，点D为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点C落到点E处．当B，E两点之间距离最短时，点D的坐标为．

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18. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作DE $\text{[math]}$ AB于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；过 $\text{[math]}$ 作D₁E₁ $\text{[math]}$ AB于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；过 $\text{[math]}$ 作D₂E₂ $\text{[math]}$ AB于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如此继续，若记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ cm² ，则 $\text{[math]}$ cm²用含 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

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三、解答题

19. 计算
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ．
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20. 青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动，梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
1. （1）本次参与问卷调查的初中生共为 ▲ 人；将条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为 $\text{[math]}$ ， “较差”所对应的圆心角度数为度；
3. （3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
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21. (2021九上·成都月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于B，D两点，且AC=BC.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形时，请写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. (2023八上·大冶) 某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元.
1. （1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
2. （2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ 所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ 所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ 所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2020·云南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）如图1，点D是在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线的一点， $\text{[math]}$ 于点N， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点M，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值及此时点D的坐标；
3. （3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．
1. （1）求证：∠DCF＝∠CAD．
2. （2）探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；
3. （3）若cosB＝ $\text{[math]}$ ， AD＝2，求FD的长．
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