河北省邯郸市2023届高三上学期数学期末试卷

更新时间：2023-03-30 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆柱的底面半径为2，母线长为8，过圆柱底面圆周上一点作与圆柱底面所成角为 $\text{[math]}$ 的平面，把这个圆柱分成两个几何体，则两几何体的体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲、乙两个家庭出去游玩，准备分别从北京、上海、重庆和天津4个地点中随机选择一个，记事件A：甲和乙选择的地点不同，事件B：甲和乙恰有一个选择北京，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线.大数学家欧拉在1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 的欧拉线方程为 $\text{[math]}$ ”是“点C的坐标为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·临沂二模) 对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则使其前n项和 $\text{[math]}$ 取得最小值的正整数n是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的上、下焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P在双曲线上且位于x轴上方，则下列结论正确的是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的最小值为1 B . 点P到两渐近线的距离的乘积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为5 D . $\text{[math]}$ 的内切圆圆心在直线 $\text{[math]}$ 上

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12. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 当直线 $\text{[math]}$ 与AC所成的角最大时，四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识.2021年10月，《中华人民共和国体育法》在颁布20多年后迎来首次大修.教育部发布的2022年工作要点中提出，实施学校体育和体教融合改革发展行动计划.为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数，在全校随机抽取五个班级，把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本的标准差为2，若样本数据各不相同，则样本数据的第80百分位数是.

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，若 $\text{[math]}$ 在抛物线C上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.11月22日，卡塔尔世界杯小组赛C组第1轮比赛中，梅西领衔的阿根廷队 $\text{[math]}$ 不敌沙特阿拉伯队.梅西在开场阶段打入一粒点球，但沙特在下半场开局后连入两球反超比分，这也是亚洲球队在本届世界杯上获得的首场胜利！为提升球队的射门技术，某足球队进行一次足球定点射门测试，规定每人最多踢3次，每次射门的结果相互独立.在A处射进一球得3分，在B处射进一球得2分，否则得0分.将队员得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止射门，否则应继续射门，直到踢完三次为止.现有两种射门方案，方案1：先在A处踢一球，以后都在B处踢；方案2：都在B处踢球.已知甲队员在A处射门的命中率为 $\text{[math]}$ ，在B处射门的命中率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若甲队员选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ；
2. （2）你认为甲队员选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线AD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数）.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .
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