陕西省安康市2023年中考数学第一次模拟考试卷

更新时间：2023-03-27 浏览次数：54 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·铜川模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2023七上·镇海区期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·武功月考) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　）

A . 当AB＝BC时，它是菱形 B . 当AC⊥BD时，它是菱形 C . 当AC＝BD时，它是矩形 D . 当AC垂直平分BD时，它是正方形

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5. (2023·铜川模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，过点D作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ：y＝x+3与直线 $\text{[math]}$ ：y＝mx+n交于点A（-1，2），则关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其顶点为 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②函数最大值为1；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2023·延安模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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10. (2021七上·西安期中) 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$

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11. 五角星是我们生活中常见的一种图形，如图，C，D为线段AB的黄金分割点，AB=2，则五边形CDEFG的周长为.

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12. 如图，过反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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13. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6， $\text{[math]}$ ， AC与BD交于点O，点N在AC上且AN＝2，点M在BC上且BM＝ $\text{[math]}$ BC，P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为.

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三、解答题

14. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. (2022·陕西) 解不等式组： $\text{[math]}$

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16. (2023·铜川模拟) 化简： $\text{[math]}$

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. (2023·延安模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ .在图中作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点B、C的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标.

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20. 实现民族伟大复兴是近代中华民族最伟大的梦想，需要每位少年团结奋斗，同心共圆中国梦！在一个不透明的口袋里装有五个小球，分别标注汉字“共”、“圆”、“中”、“国”、“梦”，除汉字不同之外，小球没有任何区别，从中随机取出一个小球.
1. （1）取出的小球上恰好标有“国”字的概率是多少？
2. （2）取出的小球不放回，再从中任取一球.请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“圆梦”的概率.
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21. (2023·西安模拟) 某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2，古建筑的高度为 $\text{[math]}$ ，在地面 $\text{[math]}$ 上取E，G两点，分别竖立两根高为 $\text{[math]}$ 的标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两标杆间隔 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，并且古建筑 $\text{[math]}$ ，标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一竖直平面内.从标杆 $\text{[math]}$ 后退 $\text{[math]}$ 到D处（即 $\text{[math]}$ ），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆 $\text{[math]}$ 后退 $\text{[math]}$ 到C处（即 $\text{[math]}$ ），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线.已知B、E、D、G、C在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑 $\text{[math]}$ 的高度.

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22. (2022八上·西安月考) 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，两车距离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
1. （1）货车的速度为； $\text{[math]}$ 段的函数表达式为.
2. （2）轿车出发后，用了多长时间追上货车？
3. （3）当货车行驶多长时间，两车相距15千米？
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23. (2022·陕西) 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A
$\text{[math]}$
8
50
B
$\text{[math]}$
16
75
C
$\text{[math]}$
40
105
D
$\text{[math]}$
36
150
根据上述信息，解答下列问题：
1. （1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；
2. （2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
3. （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.
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24. (2023·延安模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线.
1. （1）如图1，点E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点G，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
2. （2）如图2，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G.
  ①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2022九上·汉阴月考) 对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是物体离起点的高度， $\text{[math]}$ 是初速度， $\text{[math]}$ 是重力系数，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以 $\text{[math]}$ 的初速度把球向上拋出．
1. （1）球抛出后经多少秒回到起点？
2. （2）几秒后球离起点的高度达到 $\text{[math]}$ ？
3. （3）球离起点的高度能达到 $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．
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26. (2023·延安模拟) 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边.

例如：若△ABC中，∠A＝2∠B，则△ABC为以边AB为底边的倍角三角形.
1. （1）已知△ABC为倍角三角形，且 $\text{[math]}$ .
  ①如图1，若BD为△ABC的角平分线，则图中相等的线段有，图中相似三角形有；
  ②如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有.
2. （2）【问题解决】
  如图3，现有一块梯形板材ABCD， $\text{[math]}$ ， ∠A＝90°，AB＝48，BC＝132，AD＝68.工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且△BCP为以BC为底边的倍角三角形.工人师傅在这块板材上的作法如下：
  ①作BC的中垂线l交BC于点E；
  
  ②在BC上方的直线l上截取EF＝33，连接CF并延长，交AD于点P；
  
  ③连接BP，得△BCP.
  
  1）请问，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法.
  
  2）是否存在其它满足要求的△BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由.
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试卷信息

小学

初中

高中

陕西省安康市2023年中考数学第一次模拟考试卷

副标题：

*注意事项：

陕西省安康市2023年中考数学第一次模拟考试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组别	“劳动时间”t/分钟	频数	组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A	$\text{[math]}$	8	50
B	$\text{[math]}$	16	75
C	$\text{[math]}$	40	105
D	$\text{[math]}$	36	150