山西省运城市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

更新时间：2023-03-29 浏览次数：31 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019八下·太原期末) 若a＞b，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a＋5＜b＋5 C . －5a＞－5b D . a－2＜b－2

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2. (2021九上·临海期末) 以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2018八下·太原期中) 如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（　　）

A . x＞﹣1 B . x＞2 C . x≥2 D . ﹣1＜x≤2

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4. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移至 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则线段AB平移的方式可以为（）

A . 向左平移3个单位，向上平移5个单位 B . 向左平移5个单位，向上平移3个单位 C . 向右平移3个单位，向下平移5个单位 D . 向右平移5个单位，向下平移3个单位

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5. 小明在预习时遇到这样一道题：

例：一个等腰三角形中一角为 $\text{[math]}$ ，求这个三角形另外两角的度数．

解：如果顶角为 $\text{[math]}$ ，那么另外两角度数均为 $\text{[math]}$

如果底角为 $\text{[math]}$ ，那么另外两角中，一角的度数为 $\text{[math]}$ ，另外一角的度数为 $\text{[math]}$

这道例题体现的数学思想是（）

A . 分类思想 B . 统计思想 C . 函数思想 D . 数形结合思想

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6. 如图点A表示的数是-2，点B表示的数是3，点C是（与点A、B不重合）线段AB上的一点，且点C表示的数是 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019八上·和平期中) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）

A . 16cm B . 13cm C . 19cm D . 10cm

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8. (2022七下·台江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . E为BC中点

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9. 如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，-3），则关于x的不等式kx+b＜-3的解集为（）

A . x＜3 B . x＞3 C . x＜4 D . x＞4

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点P在边OA上， $\text{[math]}$ ，点M，N在边OB上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则OM的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020七下·昌平期末) 用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”．

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12. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设．

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13. 某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%．请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按折销售．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，连接EA，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\text{[math]}$ －1.
解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6……第一步
4x－2＞9x－6－6……第二步
4x－9x＞－6－6＋2……第三步
－5x＞－10……第四步
x＞2……第五步
1. （1）任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据(运算律)进行变形的；
  ②第步开始出现错误，这一步错误的原因是．
2. （2）任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的非负整数解．

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18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形.
（ 1 ）将△ABC先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'；
（ 2 ）将△A'B'C'绕格点O顺时针旋转90°，得到△A''B''C''.

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19. 为打好“蓝天、碧水、净土”三大保卫战，夏县政府决定将县城附近的烧煤取暖全部改成集中供热．某工程队承包了该项工程10000米的，总管道铺设任务．该工程队平均每天铺设管道125米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在50天内（含50天）完成，求该工程队平均每天至少再多铺设多长管道？

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20.
1. （1）如图1，已知直线l和l上一点P，求作：直线PQ使PQ⊥l；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）如图2，已知直线l和l外一点P．下面是小华设计的“过点P作直线l的垂线”的作法：请结合图形阅读作法，并将证明“PQ⊥l ”的过程补充完整作法：
  ①在直线l上取点A，B；②以A，B为圆心，AP，BP为半径，两弧在直线l下方交于点Q；③作直线PQ，且PQ经过点P．
  证明：连接AP，AQ，BP，BQ，由作法可知，AP＝AQ， BP=BQ，
  ∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，（依据： ▲ ），
  ∴直线AB是线段PQ的垂直平分线（依据： ▲ ），
  ∴PQ⊥l（垂直平分线的定义）．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作 $\text{[math]}$ ， DE交线段AC于E．
1. （1）点D从B向C运动时， $\text{[math]}$ 逐渐变（填“大”或“小”），但 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数和始终是度．
2. （2）当DC的长度是多少时， $\text{[math]}$ ，并说明理由．
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22. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
以x（ $\text{[math]}$ 单位：元）表示标价总额， $\text{[math]}$ （单位：元）表示在甲书店应支付金额， $\text{[math]}$ （单位：元）表示在乙书店应支付金额．
1. （1）就两家书店的优惠方式，分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于x的函数表达式；
2. （2） “少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？
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23. 综合与实践
某兴趣小组为研究特殊三角形旋转时“点、线、面”在特殊位置时的特殊结论，小组成员选取了两个完全相同的含 $\text{[math]}$ 角的三角尺如图①摆放，其中 $\text{[math]}$ ．保持 $\text{[math]}$ 不动，将 $\text{[math]}$ 绕着直角顶点C顺时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），与边BC交于点D（如图②）．
1. （1）如图②，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与AB的位置关系是，判断此时 $\text{[math]}$ 的形状并证明．
2. （2）如图③，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
3. （3）如图④，当 $\text{[math]}$ 继续旋转至点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、B三点共线时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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