辽宁省名校联盟2022-2023学年高三下学期数学质量检测考...

更新时间：2023-03-23 浏览次数：98 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023高三下·韶关开学考) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某地有9个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，402，188，240，260，288，则这组数据的第72百分位数为（）

A . 290 B . 295 C . 300 D . 330

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高三下·韶关开学考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面中，若正 $\text{[math]}$ 内切圆的面积为 $\text{[math]}$ ，内切圆与外接圆之间的圆环面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在空间中，若正四面体 $\text{[math]}$ 内切球的体积为 $\text{[math]}$ ，内切球之外与外接球之内的几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三下·韶关开学考) 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示， $\text{[math]}$ （百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线 $\text{[math]}$ 看成函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分， $\text{[math]}$ 为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形 $\text{[math]}$ （如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 可能成立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值是1 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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12. 已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为M，N，则（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为2 B . 四边形 $\text{[math]}$ 周长的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为32

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三、填空题

13. 某容器内液体的高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，液体高度的瞬时变化率为 $\text{[math]}$

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为．

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15. 若数列 $\text{[math]}$ 是等比数列且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，曲线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为.

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四、解答题

17. (2023高三下·韶关开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上高的长度.
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18. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程.
问题：在各项均为整数的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三上·泉州期末) 口袋中有5个球，其中白球2个，黑球3个，每次从口袋中取一个球，若取出的是白球，则不放回，若取出的是黑球，则放回袋中.
1. （1）求在第2次取出的是黑球的条件下，第1次取出的是白球的概率；
2. （2）求取了3次后，取出的白球的个数的分布列及数学期望.
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20. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且二面角为 $\text{[math]}$ 为45°.
1. （1）求棱AC的长；
2. （2）若D为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正切值.
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21. (2023高三下·韶关开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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