河北省唐山市丰南区2022年九年级中考第二次模拟考试数学试卷

更新时间：2023-03-29 浏览次数：49 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 新型冠状病毒的平均直径约为100纳米，即0.0000001米，将0.0000001用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·北京模拟) 下列运算正确的是（　　）

A . （a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B . 2（2a﹣b）＝4a﹣b C . 2a+3b＝5ab D . （a+b）²＝a²+b²

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4. 对于数字-2+ $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 它不能用数轴上的点表示出来 B . 它比0小 C . 它是一个无理数 D . 它的相反数为2+ $\text{[math]}$

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5. (2020·石家庄模拟) 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：
捐款金额/元
20
30
50
90
人数
2
4
3
1
则下列说法正确的是（）

A . 10名学生是总体的一个样本 B . 中位数是40 C . 众数是90 D . 方差是400

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7. 在数轴上与原点的距离大于8的点对应的x满足（）

A . -8＜x＜8 B . x＜-8或x＞8 C . x＜8 D . x＞8

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8. (2020·石家庄模拟) 已知△ABC ，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ， AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M一定在（）

A . ∠A的平分线上 B . AC边的高上 C . BC边的垂直平分线上 D . AB边的中线上

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9. 如图，△ABC内接于⊙O，若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020八上·高阳期末) 如图，已知∠MON及其边上一点A ，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM ， ON于点B和C ，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B ，错误的结论是（）.

A . $\text{[math]}$ B . ∠OCB＝90° C . ∠MON＝30° D . OC＝2BC

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴没有交点，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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13. (2019八下·深圳期末) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，过点C作CE⊥AD于点E ，连接OE ，若OB＝8，S_菱形_ABCD＝96，则OE的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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14. (2019七下·宜宾期中) 同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）

A . 16块，16块 B . 8块，24块 C . 20块，12块 D . 12块，20块

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15. (2015九上·宁波月考) 如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）

A . 30≤x≤60 B . 30≤x≤90 C . 30≤x≤120 D . 60≤x≤120

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16. (2020九上·深圳期末) 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

17. 已知a，b互为相反数，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．
若 $\text{[math]}$ ，则b=．

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18. 如图，直线 $\text{[math]}$ 轴于点P，且与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）及 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，
1. （1）若B为AP中点，则K₁ ， K₂满足关系；
2. （2）若ΔOAB的面积为4，则K₁ ， K₂满足关系．
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19. (2019·安次模拟) 如图，在等边△ABC内有一点D ， AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E ．
1. （1） DE＝；
2. （2） ∠CDE的正切值为．
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三、解答题

20. 如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，
红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…
尝试：左数第三个黄球上标的数字是 ▲ ；
应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？
发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．

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21. (2022七上·上思月考) 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
1. （1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是；
2. （2）数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为；
3. （3）若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
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22. (2020·长清模拟) 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的息解答下列问题：
1. （1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为度；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
4. （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0，3)与点B关于x轴对称，点C(n，0)为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．
1. （1）如果∠OAC=38°，求∠DCF的度数；
2. （2）用含n的式子表示点D的坐标；
3. （3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．
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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax-a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点B（t，1）．
1. （1）求点B的坐标及一次函数的解析式；
2. （2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点F．
  ①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；
  ②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．
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25. (2020·石家庄模拟) 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，以2为半径作优弧 $\text{[math]}$ ，交AO于点D ，交BO于点E ．点M在优弧 $\text{[math]}$ 上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM ．
1. （1）当AM＝4 $\text{[math]}$ 时，判断AM与优弧 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；
2. （2）当MO∥AB时，求点M在优弧 $\text{[math]}$ 上移动的路线长及线段AM的长；
3. （3）连接BM ，设△ABM的面积为S ，直接写出S的取值范围．
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26. 如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置．
1. （1）直接写出C′的坐标，并求经过O、A、C′ 三点的抛物线的解析式；
2. （2）点P在第四象限的抛物线上，求△C′OP的最大面积；
3. （3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，抛物线上是否存在一点M，使得△BOF与△AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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