一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>
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1.
若3y﹣6x=0,则x:y等于( )
A . ﹣2:1
B . 2:1
C . ﹣1:2
D . 1:2
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2.
下列函数的图象,一定经过原点的是( )
A .
B . y=5x2﹣3x
C . y=x2﹣1
D . y=﹣3x+7
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3.
下列四个几何体中,三视图都是中心对称图形的几何体是( )
A . 圆锥
B . 三棱柱
C . 圆柱
D . 五棱柱
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4.
矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为( )
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6.
已知二次函数y=a(x﹣1)2+b有最小值﹣1,则a,b的大小关系为( )
A . a<b
B . a=b
C . a>b
D . 大小不能确定
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7.
如图,已知EF是⊙O的直径,把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O重合,且AC大于OE,将三角板ABC沿OE方向平移,使得点B与点E重合为止.设∠POF=x,则x的取值范围是( )
A . 30≤x≤60
B . 30≤x≤90
C . 30≤x≤120
D . 60≤x≤120
-
8.
如图,AC、BC是两个半圆的直径,∠ACP=30°,若AB=20cm,则PQ的值为( )
A . 10cm
B . 10 cm
C . 12cm
D . 16cm
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9.
动物学家通过大量的调查估计出,某种动物活到20岁的概率是0.8,活到25岁的概率是0.5,活到30岁的概率是0.3,现年25岁到这种动物活到30岁的概率是( )
A . 0.3
B . 0.4
C . 0.5
D . 0.6
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11.
已知函数y=|(x﹣1)2﹣1|,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为( )
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
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12.
已知抛物线C1:y=﹣x2+2mx+1(m为常数,且m≠0)的顶点为A,与y轴交于点C;抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,其顶点为B.若点P是抛物线C1上的点,使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形,则m为( )
二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>
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13.
△ABC中,∠A、∠B均为锐角,且
,则△ABC的形状是
.
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14.
若点C是线段AB的黄金分割点,AB=20cm,则AC的长约是.(精确到0.1cm)
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15.
如图,半圆O是一个量角器,△AOB为一纸片,AB交半圆于点D,OB交半圆于点C,若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°,70°,160°,则∠AOB的度数为
;∠A的度数为
.
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16.
已知,K是图中所示正方体中棱CD的中点,连接KE、AE,则cos∠KEA的值为
.
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17.
直角三角形两边长分别为3和4,这个三角形内切圆的半径为.
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18.
如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,N是线段BC上一点(不与B﹑C重合),过N作AB的垂线交AB于M,交AC的延长线于E,过C点作半圆O的切线交EM于F,若NC:CF=3:2,则sinB=
.
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19.
已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F两点分别在边AB,BC上运动,△BEF沿EF折叠后为△GEF,
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(1)
若BF=a,则线段AG的最小值为 .(用含a的代数式表示)
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(2)
问:在E、F运动过程中,取a= 时,AG有最小值,值为.
三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>
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20.
计算:sin245°﹣2tan30°tan60°+cos245°.
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21.
如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,BE⊥AD于点E,AB=50米,BC=30米,∠A=60°,∠D=30°.求AD的长度.
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22.
已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD与过C点的切线垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E,∠CAB=30°
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23.
如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是多少?
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24.
如图,在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点(4<OA<8),以O为圆心,OA的长为半径的圆交边CD于点M,连接OM,过点M作⊙O的切线交边BC于N.
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(2)
设DM=x,OA=R,求R关于x的函数关系式;
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(3)
在动点O逐渐向点D运动(OA逐渐增大)的过程中,△CMN的周长如何变化?说明理由.
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25.
已知线段AB,只用圆规找AB的中点P.
作法:
② 以A为圆心,AB长为半径作圆;
②以B为圆心,AB长为半径在圆上连续截取,记截点为B1 , B2 , B3 , B4 , B5;
③ 以B3为圆心,BB3长为半径画弧;以B为圆心,AB长为半径画弧,与前弧交于点C;
④以C为圆心,CB长为半径画弧交线段AB于点P.
结论:点P就是所求作的线段AB的中点.
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(1)
配合图形,理解作法,根据作图过程给予证明:点P是线段AB的中点.
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(2)
已知⊙O,请只用圆规把圆周四等分.(保留作图痕迹,不要求写作法)