天津市红桥区2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

更新时间：2023-03-08 浏览次数：52 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是2与8的等比中项，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 $\text{[math]}$ .若第一个单音的频率为 $\text{[math]}$ ，则第六个单音的频率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ．

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10. 若直线过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此直线的斜率是.

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11. 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，与直线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点的圆的方程为.

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12. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距等于.

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13. 椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离为6，则 $\text{[math]}$ 到右焦点 $\text{[math]}$ 的距离为.

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14. (2019高一下·湖州期末) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为

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三、解答题

15. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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16. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整后的题目.
问题：已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若____.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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17. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.( $\text{[math]}$ 为坐标原点)
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18. 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求数列 $\text{[math]}$ 的前21项和 $\text{[math]}$ .
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