广东省新高考2023届高三下学期数学开学调研试卷

更新时间：2023-03-30 浏览次数：74 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的实部为（）

A . 1 B . -1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座 $\text{[math]}$ 只能安排在第一或最后一场，讲座 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 必须相邻，问不同的安排方法共有（）

A . 34种 B . 56种 C . 96种 D . 144种

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7. 在概率论中，全概率公式指的是：设 $\text{[math]}$ 为样本空间，若事件 $\text{[math]}$ 两两互斥， $\text{[math]}$ ，则对任意的事件 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有 $\text{[math]}$ 个白球 $\text{[math]}$ 、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 给出下列说法，其中正确的是（）

A . 某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为 $\text{[math]}$ B . 已知数据 $\text{[math]}$ 的平均数为2，方差为3，那么数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别为5，13 C . 在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 D . 样本相关系数 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的公共弦所在直线方程为 $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的圆的圆心轨迹为圆 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得图象对应的函数为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有5个极值点

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12. 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有13种．最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由8个正三角形和6个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的．若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不可能垂直 B . 异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ C . 该二十四等边体的体积为 $\text{[math]}$ D . 该二十四等边体外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 通过点 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 的方向向量与向量 $\text{[math]}$ 垂直，已知数列 $\text{[math]}$ 满足：对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 设点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的上、下顶点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

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16. 如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球； $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 堆有 $\text{[math]}$ 层共 $\text{[math]}$ 个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．[参考公式： $\text{[math]}$ ]

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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20. 2022年“五一”期间，为推动消费市场复苏，补贴市民，深圳市各区政府发放各类消费券，其中某区政府发放了市内旅游消费券，该消费券包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响．
1. （1）求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为这四个人中选择项目 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
3. （3）如果将甲、乙、丙、丁四个人改为 $\text{[math]}$ 个人 $\text{[math]}$ ，其他要求相同，问：这 $\text{[math]}$ 个人中选择项目 $\text{[math]}$ 的人数最有可能是多少人？
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21. 已知 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且它们的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试探究直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 是否在某条定直线上，若是求出该定直线方程，若不是请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明函数 $\text{[math]}$ 有唯一极小值点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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