浙江省温州市永嘉县罗浮中学2022-2023学年高二上学期数...

更新时间：2023-02-22 浏览次数：68 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ±1

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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 18 C . -9 D . -18

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4. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左，右焦点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 24 D . 26

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8. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中的元素所构成的图形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ （）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 圆心，则 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 D . 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$

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10. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公比分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（其中点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），记 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$

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12. 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为定值

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三、填空题

13. (2022·朝阳模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是

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14. 在空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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15. 在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，两条渐近线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的中点恰好在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的投影为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，求 $\text{[math]}$ .
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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为8，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的左半支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向直线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为12.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，试判断是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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