一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
-
1.
直线
的倾斜角为( )
-
-
3.
已知
, 则
( )
-
4.
当点
到直线
的距离最大时,m的值为( )
A .
B . 0
C . -1
D . 1
-
A .
B . 6
C . 12
D . 7
-
6.
与向量
平行,且经过点
的直线方程为( )
-
7.
函数
的单调递增区间是
-
8.
已知
、
为双曲线
的左、右焦点,P为右支上任意一点,若
的最小值为8a,则该双曲线的离心率e的取值范围为( )
二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
-
9.
已知递减的等差数列
的前n项和为
,
, 则( )
-
10.
已知四面体ABCD,所有棱长均为2,点E,F分别为棱AB,CD的中点,则下列结论正确的是( )
-
11.
经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程为( )
-
12.
已知数列
的通项公式为
若该数列是递减数列,则实数
的值可能是 ( )
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
-
13.
(2019·浙江模拟)
已知圆
:
(
为正实数)上任意一点关于直线
:
的对称点都在圆
上,则
的最小值为
.
-
-
15.
椭圆
的右焦点
关于直线
的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是
.
-
16.
如图,抛物线
上的点与x轴上的点构成等边三角形
,
, …
, …其中点
在抛物线上,点
的坐为
, 猜测数列
的通项公式为
.
四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
-
-
(1)
证明:
;
-
(2)
若
,求二面角
的大小.
-
19.
已知数列{a
n}的前n项和为
, 且
-
-
(2)
设
,
为数列
的前n项和,求数列
的前n项和.
-
-
-
(2)
设过点
的直线l与圆
交于M,N两点,O为坐标原点,求
的最小值及此时直线l的方程.
-
21.
设数列
的前n项和为
, 若对于任意的正整数n,都有
-
(1)
设
, 求证:数列
是等比数列,并求出
的通项公式.
-
(2)
求数列
的前n项和.
-
22.
给定椭圆
, 称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率为
, 点
在C上.
-
-
(2)
点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点,过点P作直线
,
使得
, 与椭圆C都只有一个交点,且
,
分别交其“卫星圆”于点M,N,证明:弦长|MN|为定值.