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当前位置：初中数学 /浙教版 /八年级下册 /第2章一元二次方程 /2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）

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2022-2023学年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程...

更新时间：2023-02-15 浏览次数：61 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022八下·乳山期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是x₁=3，则另一个根x₂是（　　）

A . ﹣5 B . ﹣3 C . 1 D . 2

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2. 设 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 1 C . -2 D . -1

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3. 下列方程中的两实数根之和为-4的是（）

A . x²+2x-4=0 B . x²-4x+4=0 C . x²+4x+10=0 D . x²+4x-5=0

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则a，b的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·常熟期末) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）根的情况，下列结论中正确的是（）

A . 有两个相异正根 B . 有两个相异负根 C . 有一个正根和一个负根 D . 无实数根

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6. (2022八下·乳山期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根互为倒数，则k=（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·金东期末) 若p，q是一元二次方程x²+3x﹣9＝0的两个根，则p²+2p﹣q的值是（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 13

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8. (2020八下·八步期末) 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·萧山期中) 已知关于x的方程mx²+x﹣m+1＝0，给出以下结论，其中错误的是（）

A . 当m＝0时，方程只有一个实数根 B . 若x $\text{[math]}$ 是方程的根，则方程的另一根为x＝﹣1 C . 无论m取何值，方程都有一个负数根 D . 当m≠0时，方程有两个不相等的实数根

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10. (2019八下·宣州期中) 设a、b为x²+x﹣2011=0的两个实根，则a³+a²+3a+2014b=（）

A . 2014 B . ﹣2014 C . 2011 D . ﹣2011

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二、填空题（每空2分，共20分）

11. (2020八下·杭州期中) 已知一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根为x₁=1和x₂=2，则b=，c=。

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12. (2022八下·拱墅期末) 若方程 $\text{[math]}$ 为常致，且 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则另一个解是．

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13. 请构造一个二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别为2和3，则这个方程为.

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14. (2022八下·浦江月考) 一元二次方程x²﹣2x+1＝0的两个实数根为α，β，则α+β+α•β＝.

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15. (2022八下·钢城期末) 若m，n为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2019八下·东台月考) 已知x₁ ， x₂是方程3x²﹣4x+1＝0的两根，则x₁²+x₂²＝.

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17. 在解方程x²+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2，则p和q的值分别为.

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18. (2021八下·新昌期末) 已知 $\text{[math]}$ 两直角边的长度恰好是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的面积是.

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19. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²+5x﹣3=0的两根，且2x₁（x₂²+6x₂﹣3）+a=4，则a=．

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三、综合题（共5题，共50分）

20. (2022九上·晋江月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求方程的另一个根及k的值．

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21. (2022九上·汉阴月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，试求出方程的两个实数根和 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2022九上·公安月考) 已知， $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）是否存在实数k，使得等式 $\text{[math]}$ 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.
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23. (2021·无棣模拟) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ）是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．根据根的定义，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将两式相加，得 $\text{[math]}$ ，于是，得 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，解答下列问题：
①利用配方法求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并利用一元二次方程根与系数的关系直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

②猜想：当n≥3时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明你的猜想的符合题意性．

(注：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 若有两根 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ )

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24. (2021八下·合肥期末) 定义：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为该一元二次方程的衍生点．已知关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）求衍生点M的轨迹的解析式；
3. （3）若无论k $\text{[math]}$ 为何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的衍生点M始终在直线 $\text{[math]}$ 的图象上，求b与c满足的关系．
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