四川省绵阳市三台联盟学校2021-2022学年九年级下学期综...

更新时间：2023-03-09 浏览次数：56 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2016·广州) 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）

A . 支出20元 B . 收入20元 C . 支出80元 D . 收入80元

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2. 下列各图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）

A . 0.34×10^-⁹米 B . 34.0×10^-¹¹米 C . 3.4×10^-¹⁰米 D . 3.4×10^-⁹米

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4. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2017·营口模拟) 如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（）平方分米．

A . 36π B . 54π C . 27π D . 128π

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6. (2021九上·涪城期末) 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： $\text{[math]}$ ，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 30.6米 B . 32.1 米 C . 37.9米 D . 39.4米

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上分别找一点M、N，使 $\text{[math]}$ 周长最小，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若整数a既使得关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 上有非负数解，又使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则符合条件的所有a的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2018·秀洲模拟) 如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，CD⊥BE于点F．当AB=8，AC=6时，BC的长度为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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11. 如图，BC，DE为⊙O的两条弦，CB、DE的延长线交于点A，BD＝BC，∠DBC＝60°，若AE＝3，DE＝4，则DB的长（）.

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①a-3b+2c＞0；②3a-2b-c＝0；③若方程a（x+5）（x-1）＝-1有两个根x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则-5＜x₁＜x₂＜1；④若方程|ax²+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为-8.其中正确的结论有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 在实数范围内分解因式 $\text{[math]}$ .

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14. (2018·抚顺) 如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．

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15. 关于x的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，且x₁-x₁x₂+x₂=1-a，则a=.

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16. (2017·泸州) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3的解为正实数，则实数m的取值范围是．

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17. (2021·泸县) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF＋ $\text{[math]}$ FB的最小值是

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中x＝2
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20. 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）样本容量是____，并补全直方图；
1. （1）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
2. （2）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率.
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21. (2020九下·郑州月考) 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 $\text{[math]}$ （件）是售价 $\text{[math]}$ （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 $\text{[math]}$ （元）的三组对应值如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	50	60	80
周销售量 $\text{[math]}$ （件）	100	80	40
周销售利润 $\text{[math]}$ （元）	1000	1600	1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

（1） ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元
（2）由于某种原因，该商品进价提高了 $\text{[math]}$ 元/件 $\text{[math]}$ ，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求 $\text{[math]}$ 的值

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22. (2019·泰安) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为x轴上一点， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F.连接BO、DO、AM.
1. （1）证明：BD是⊙O的切线；
2. （2）若tan∠AMD＝ $\text{[math]}$ ， AD＝2 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径长；
3. （3）在(2)的条件下，求DF的长.
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24. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动.设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE.
1. （1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F.求证：AF＝CE；
2. （2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2020·广东) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于原点的左、右两侧， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴和抛物线的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上且在 $\text{[math]}$ 轴下方，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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