福建省三明市普通高中2022-2023学年高二上学期数学期末...

更新时间：2023-02-23 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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3. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 6 D . 8

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5. 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . 24 D . $\text{[math]}$

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6. 已知A，B是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，其中F是C的焦点.过A，B向C的准线作垂线，垂足分别为M，N，若y轴被以MN为直径的圆E截得的线段为 $\text{[math]}$ ，则x轴被圆E截得的线段长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设 $\text{[math]}$ ， AP扫过的圆内阴影部分的面积S是 $\text{[math]}$ 的函数.这个函数的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高 $\text{[math]}$ ，上口直径为 $\text{[math]}$ ，底部直径为 $\text{[math]}$ ，最小直径为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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二、多选题

9. 已知圆的方程为 $\text{[math]}$ ，以下各点在圆内的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下各组值中能使得 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 若n，m， $\text{[math]}$ 成等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ 可能取的整数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，若动圆E与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都外切，则圆心E的轨迹方程为.

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16. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ .使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数M的值为.

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四、解答题

17. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AB与CD间的距离为3.建立适当的平面直角坐标系，求四边形ABCD外接圆的方程，并求该圆的圆心坐标和半径.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的导数；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
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19. 如图，在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知F是线段CD中点，点E满足 $\text{[math]}$ ，求线段EF的长.
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20. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在平面ABC内的正投影为BC上的点D.过D作平面 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交AB于点G.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若D为BC中点，求DE与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. 如图，已知P是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 作直线BP的垂线，垂足为B，交AP于Q，设线段PQ中点M的轨迹为曲线E.
1. （1）求E的方程；
2. （2）设E与x轴交于C，D，过点M且斜率为1的直线与E的另一个交点为N，与x轴的交点为G.判断：当M在E上运动时，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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