浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期数学1月统测试...

更新时间：2023-02-16 浏览次数：50 类型：期末考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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2. 已知集合M，N满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T．若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 图像的对称中心和对称轴，则T＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一象限内 $\text{[math]}$ 上一点．若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某平面过棱长为2的正方体的一个顶点，且截该正方体所得截面是一个五边形．若该五边形最长的两条边的边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列边长不是该五边形其他三条边的边长的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ．设s为正数，则在 $\text{[math]}$ 中（）

A . $\text{[math]}$ 不可能同时大于其它两个 B . $\text{[math]}$ 可能同时小于其它两个 C . 三者不可能同时相等 D . 至少有一个小于 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某次数学考试满分 $\text{[math]}$ 分，共有一万余名考生参加考试，其成绩 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值越大，成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的人数越多 B . 成绩高于 $\text{[math]}$ 分的比成绩低于 $\text{[math]}$ 分的人数少 C . 若考生中女生占 $\text{[math]}$ ，根据性别进行分层抽样，则样本容量可以为 $\text{[math]}$ 人 D . 从全体考生中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，则成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的人数 $\text{[math]}$ 可认为服从二项分布

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面，则（）

A . 存在无数个平面与 $\text{[math]}$ 都平行 B . 存在唯一的平面 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角相等 C . 存在唯一的平面 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 存在平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，且交C的左半支于点P，若△AFH是等腰三角形，则（）

A . C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . C的离心率为2 C . △AFH的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设f（x），g（x）都是定义域为[1，＋∞）的单调函数，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中x的系数为．（用数字作答）

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14. 写出过点 $\text{[math]}$ ，且与x轴和直线 $\text{[math]}$ 都相切的一个圆的方程．

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15. 第二次古树名木资源普查结果显示，我国现有树龄一千年以上的古树10745株，其中树龄五千年以上的古树有5株．对于测算树龄较大的古树，最常用的方法是利用碳－14测定法测定树木样品中碳－14衰变的程度鉴定树木年龄．已知树木样本中碳－14含量与树龄之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为树木最初生长时的碳－14含量，n为树龄（单位：年），通过测定发现某古树样品中碳－14含量为 $\text{[math]}$ ，则该古树的树龄约为万年．（精确到0.01）（附： $\text{[math]}$ ）．

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16. 将边长为2的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的体积为．

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四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 都是递增数列，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求△ABC的面积．
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19. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， PD⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ， E是PC的中点，F是PB上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：PD//平面AEF；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）求三棱锥A－BEF的体积．
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20. 抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：
1. （1）在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；
2. （2）取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望；
3. （3）取了 $\text{[math]}$ ， …）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线过点P $\text{[math]}$ ，交C于A，B两点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）设C在A，B处的切线交于点Q，证明 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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