江西省新余市2023届高三上学期理数期末质量检测试卷

更新时间：2023-02-28 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的虚部为1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为纯虚数 D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限

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2. (2022高三上·重庆市月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的真子集个数为（）

A . 7 B . 8 C . 15 D . 16

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3. 某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16.若将这两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的（）

A . 平均数为6 B . 平均数为6.5 C . 方差为12.5 D . 方差为13

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 相互平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或1

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5. 如图，在直棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一条光线从点（－2，－3）射出，经y轴反射后与圆 $\text{[math]}$ 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰好取到一次最大值与一次最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·苏州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在线段AB上，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然常数），则 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. 如图，过双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 右支上一点 $\text{[math]}$ 作双曲线的切线 $\text{[math]}$ 分别交两渐近线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项的二项式系数之和为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为.

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15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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16. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 不是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求和： $\text{[math]}$
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18. (2022·江阴模拟) 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1， $\text{[math]}$ 分别是正方形的三边 $\text{[math]}$ 的中点，先沿着虚线段 $\text{[math]}$ 将等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 裁掉，再将剩下的五边形 $\text{[math]}$ 沿着线段 $\text{[math]}$ 折起，连接 $\text{[math]}$ 就得到了一个“刍甍”(如图2)．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2022高三上·湖北月考) 某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中.
1. （1）如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率；
2. （2）若第二支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程：
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆的内部，在椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ ．
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22. (2018·邢台模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有4个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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