江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期数学期末试...

更新时间：2023-03-20 浏览次数：40 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . i D . $\text{[math]}$

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3. 已知底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄 $\text{[math]}$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，从而保证伞圈 $\text{[math]}$ 能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈 $\text{[math]}$ 已滑到 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈 $\text{[math]}$ 沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时， $\text{[math]}$ 的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两组各3人独立的破译某密码， $\text{[math]}$ 组每个人译出该密码的概率均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组每个人译出该密码的概率均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两组中译出密码的人数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，又点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 两条曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在两个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期大于 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在唯一的极值点

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上不恒为零的可导函数，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知某班高三模拟测试数学成绩 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的封闭三角形的面积为.

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15. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若沿对角线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则此时三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积大小是.

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16. 意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，….记该数列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知公差大于0的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个2，构成新数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前110项的和 $\text{[math]}$ .
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18. 某公司开发了一款可以供 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）个人同时玩的跳棋游戏.每局游戏开始，采用掷两颗质地均匀的骰子（骰子出现的点数为1，2，3，4，5，6），两个骰子的点数之和除以 $\text{[math]}$ 所得的余数对应的人先走第一步.两个骰子的点数之和除以 $\text{[math]}$ 的余数0，1，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应游戏者 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，在已知两个骰子的点数之和为偶数的条件下，求 $\text{[math]}$ 先走第一步的概率；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求两颗骰子点数之和除以 $\text{[math]}$ 的余数 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望，并说明该方法对每个游戏者是否公平.
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为1，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零的常数.
  从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
  ① $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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