河北省张家口市2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-13 浏览次数：39 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相互垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则抛物线的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相交 B . 外切 C . 外离 D . 内含

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5. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 已知三角形数表：
现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 表示过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为2的直线 B . $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 C . 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 内切圆的面积 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为60°的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有唯一交点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前50项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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19. “十三五”期间，依靠不断增强的综合国力和自主创新能力，我国桥梁设计建设水平不断提升，创造了多项世界第一，为经济社会发展发挥了重要作用，下图是我国的一座抛物线拱形拉索大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为64米，拱形最高点与桥面的距离为32米．
1. （1）求该桥抛物线拱形部分对应抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）．
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与水面的交点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ 分别为抛物线的顶点和焦点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求桥面与水面的距离．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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22. 已知一动圆与圆 $\text{[math]}$ 外切，与圆 $\text{[math]}$ 内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ）．记直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
  注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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