江西省抚州市宜黄县2021-2022学年七年级下学期第一次评...

更新时间：2023-02-16 浏览次数：87 类型：月考试卷

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 40

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2. 斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 墨迹污染了等式32x³4x＝8x²（x≠0）中的运算符号，则污染的是（）

A . + B . - C . × D . ÷

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5. (2022七下·东明期末) 在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中（如图1）剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若定义表示 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ ，则运算的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 计算：a（a-1）＝．

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则M所表示的式子为．

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9. 某种计算机每秒可做 $\text{[math]}$ 次运算，它工作 $\text{[math]}$ 秒时运算的次数用科学记数法表示为.

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10. 若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，其中a为正整数，则a的值为．

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11. 如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+4b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则x=.

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三、解答题

13. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较a，b，c的大小.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.小明的解法如下：
原式 $\text{[math]}$ （第一步）
$\text{[math]}$ （第二步）
$\text{[math]}$ ，（第三步）
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，（第四步）
所以原式 $\text{[math]}$ .（第五步）
根据小明的解法解答下列问题：
1. （1）小明的解答过程在步上开始出现了错误，错误的原因是.
2. （2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程.
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17. 如图，一块长方形铁片，从中挖去直径分别为xcm，ycm的四个半圆．
1. （1）用含x、y的式子表示剩下的面积．
2. （2）当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米？（结果保留π）
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18. 已知：整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m为任意有理数.
1. （1） $\text{[math]}$ 的值可能为负数吗？请说明理由.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题.例如：“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你也利用逆向思考的方法求出 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
  
  ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ▲ .
  
  ②计算： $\text{[math]}$ .
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20. 日历是生活的好助手，仔细观察我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图所示的是某月的日历，若用一个水平放置的方框任意平移框住其中4个日期数.
1. （1）若设方框内左上角的数为a，则其他三个数分别用a表示为，，；
2. （2）若将方框中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如： $\text{[math]}$ ，结果会随方框位置移动而变化吗？若会，请说明理由；若不会，请求出运算结果．
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21. 阅读：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．小明的解法如下：
解：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，我们新定义这个正整数为“神秘数”.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因此8，16，24这三个数都是“神秘数”.
1. （1） 48是“神秘数”吗？请说明理由，并猜想“神秘数”有何特征.
2. （2）若长方形相邻两边长为两个连续奇数，试说明其周长一定为“神秘数”.
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23. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数.
例：计算 $\text{[math]}$ ，可依照 $\text{[math]}$ 的计算方法用竖式进行计算.因此 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 的商是，余式是.
2. （2）利用上述方法解决：若多项式 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，求 $\text{[math]}$ 值.
3. （3）已知一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）.另有长方形C的一边长为 $\text{[math]}$ ，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长.
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