北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

更新时间：2023-01-29 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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2. (2021高二上·福田期中) 已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线C上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高二上·辽宁期中) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A，B是直线l上的两点，C，D是平面 $\text{[math]}$ 内的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 内的动点P满足 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为（）

A . 24 B . $\text{[math]}$ C . 48 D . $\text{[math]}$

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10. 斐波那契数列 $\text{[math]}$ 在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 98 B . 99 C . 100 D . 101

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二、填空题

11. (2021高二下·石景山期末) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ .

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12. 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线的方程是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是首项为负数，公比为q的等比数列，若对任意的正整数n， $\text{[math]}$ 恒成立，则q的值可以是．（只需写出一个）

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15. 数学家笛卡儿研究了许多优美的曲线，如笛卡儿叶形线 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的方程为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，给出下列四个结论：
①曲线 $\text{[math]}$ 不经过第三象限；
②曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称；
③对任意 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 一定有公共点；
④对任意 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 一定有公共点．
其中所有正确结论的序号是．

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16. 设点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，则椭圆C的离心率为；经过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ ；
  条件③： $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．问：x轴上是否存在点N使得直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴围成的三角形始终是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．
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21. 在无穷数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明：数列 $\text{[math]}$ 中有无穷多项不为0；
3. （3）证明：数列 $\text{[math]}$ 中的所有项都不为0．
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