辽宁省大连市高新园区名校联盟2021-2022学年八年级下学...

更新时间：2023-02-14 浏览次数：58 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021八下·北京开学考) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·驻马店期末) 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 4，5，6 D . 12，15，20

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3. (2022八下·长兴开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为（）

A . 5 B . 9 C . 16 D . 25

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5. 下列各式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（）

A . 30 B . 40 C . 50 D . 60

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7. (2016八上·通许期末) 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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8. (2020·呼伦贝尔) 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交x轴上点C，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 下列命题：①全等三角形的对应角相等；②一个正数的绝对值等于本身；③若三角形的三边长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该三角形是直角三角形；④等边三角形的三个内角都等于 $\text{[math]}$ ．其中逆命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021八上·德江期末) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 在△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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13. (2021八上·香坊期末) 已知长方形的面积为12，共中一边长为 $\text{[math]}$ ，则该长方形的另一边长为．

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14. (2020八下·邹平期末) 在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（ $\text{[math]}$ 尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根 $\text{[math]}$ 尺，试问折断处离地面尺．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，按图中所示方法将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知x＝ $\text{[math]}$ -1，求代数式（3+2 $\text{[math]}$ ）x²+（ $\text{[math]}$ +1）x+ $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长．

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20. (2021八下·兰山期末) 如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．
1. （1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；
2. （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点 $\text{[math]}$ ，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗?请说明你的理由．
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21. (2022八下·肇源期末) 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行， $\text{[math]}$ 小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若CB两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？

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22. 阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子” $\text{[math]}$ 如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样理解：如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式可以是， $\text{[math]}$ 分母有理化得．
2. （2）计算：
  ① $\text{[math]}$ ．
  ②已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
1. （1）求证：∠AEB=∠ACF；
2. （2）求证：EF²+BF²=2AC² ．
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24. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有 $\text{[math]}$ ，
∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）当a、b、m、n均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且a、m、n均为正整数，求a的值；
3. （3）化简： $\text{[math]}$ ．
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25. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度运动到点 $\text{[math]}$ 停止，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线与过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ cm；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分图形的面积为S $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并证明．
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