山西省部分学校2023届高三上学期数学12月联考试卷

更新时间：2023-01-14 浏览次数：58 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知p： $\text{[math]}$ ，则p的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 0 C . －1 D . e

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6. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 4 D . －3

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7. 已知正三棱柱的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面边长为 $\text{[math]}$ ，若该正三棱柱的外接球体积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，该正三棱柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·四川月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，对任意的x满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 有2个不同的实根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 双曲线C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 若C的虚轴长为5，则C的焦距为 $\text{[math]}$ D . 若C的虚轴长为5，则C的焦距为 $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数 $\text{[math]}$ ，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有5个零点 D . $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有两个实根

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12. 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为“阿基米德三角形”.已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最小值为4

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. 已知两圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 外离，则整数 $\text{[math]}$ 的一个取值可以是.

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16. (2022高三上·湖北月考) 颇受青年朋友喜欢的蛋白石六角锥灵摆吊坠如图（1）所示，现在我们通过 $\text{[math]}$ 手工制作一个六角锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为 $\text{[math]}$ ，该纸片上的正六边形 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ 为圆O上的点，如图（2）所示． $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 $\text{[math]}$ 为折痕折起 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 重合，得到六棱锥，当底面六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·四川月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高三上·湖北月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. 已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 在一条定抛物线上．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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