江苏省南通市2022-2023学年高三上学期数学12月调研测...

更新时间：2023-01-29 浏览次数：28 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合M满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 2M B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6M

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数z的虚部为（）

A . i B . 1 C . －i D . －1

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将一个圆形纸片剪成两个扇形（没有多余角料），将它们分别卷曲粘贴成圆锥形状（重叠部分忽略不计），若两个扇形的面积比为1∶2，则两圆锥的高之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 设k为实数，若双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某同学研究如下数表时，发现其特点是每行每列都成等差数列，在表中，数41出现的次数为（）
2
3
4
5
6
…
3
5
7
9
11
…
4
7
10
13
16
…
5
9
13
17
21
…
…
…
…
…
…
…

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在极大值点和极小值点，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为等差数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 最大 D . $\text{[math]}$ 为递增数列

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最大值为2， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴 D . 把 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆O： $\text{[math]}$ 上两点，则下列结论正确的是（）

A . 若点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ ，对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，则实数a的取值范围是．

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15. 一个圆台两个底面的直径分别为2、4，该圆台存在内切球，则该圆台的体积为．

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16. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， O是坐标原点，A，B，M，N是抛物线C上的四个动点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点P分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为E，F，则点 $\text{[math]}$ 距离的最大值为．

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四、解答题

17. $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项积，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）点N是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. 在一个袋子里有大小一样的6个小球，其中有4个红球和2个白球．
1. （1）现有放回地每次从中摸出1个球，连摸3次，设摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布及期望；
2. （2）现无放回地依次从中摸出1个球，连摸2次，求第二次摸出白球的概率；
3. （3）若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为Y，求 $\text{[math]}$ 的概率．
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20. 三棱台 $\text{[math]}$ 的底面是正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于直线l．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 设椭圆E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆E上．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）设点T在直线 $\text{[math]}$ 上，过T的两条直线分别交E于A，B两点和P，Q两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和．
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22. 函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，试探究函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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