广东省2022-2023学年高二上学期数学12月质量检测联考...

更新时间：2023-01-29 浏览次数：66 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相离 B . 相交 C . 外切 D . 内切

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则可以与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成空间另一个基底的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高二上·洛阳月考) 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径 $\text{[math]}$ ，深度 $\text{[math]}$ ，信号处理中心 $\text{[math]}$ 位于焦点处，以顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是该拋物线上一点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线l在x轴，y轴上的截距分别为1， $\text{[math]}$ ， O是坐标原点，则下列结论中正确的是（）

A . 直线l的方程为 $\text{[math]}$ B . 过点O且与直线l平行的直线方程为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 点O关于直线l对称的点为 $\text{[math]}$

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10. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题.现将1到1000这1000个数中能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 共有72项

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11. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为椭圆C上的一个动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 内切圆半径的最大值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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12. 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转 $\text{[math]}$ ，得到的三个正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（）

A . 设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3，则 $\text{[math]}$ B . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 若G为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角最小为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ .

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14. 已知双曲线M： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，右顶点为A， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则双曲线M的离心率为.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点A，B圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，线段AB的中点为D，则直线OD（O为坐标原点）被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长的取值范围是.

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16. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若该六面体的棱长都为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知F是抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，点M在抛物线C上，且M到F的距离是M到y轴距离的3倍.
1. （1）求M的坐标；
2. （2）求直线MF被抛物线C所截线段的长度.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆C相切，求k的值．
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于A，B两点，是否存在过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 垂直平分弦AB？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标；若不存在，请说明理由．
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21. 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得点D到点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， O为AC的中点.
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 平面ABC，求点O到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）不考虑点 $\text{[math]}$ 与点B重合的位置，若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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22. (2022高三上·唐山月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率相同， $\text{[math]}$ 为椭圆C上一点.
1. （1）求椭圆C的方程.
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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