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上海市徐汇区2021-2022学年九年级下学期数学阶段性测试...

更新时间：2023-02-13 浏览次数：34 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列代数式中，属于分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列结论中，不能由a+b=0得到的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列方程中，有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果函数 $\text{[math]}$ 的图像不经过第三象限，那么k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（）

A . ∠ABC＝90° B . ∠BCD＝90° C . AB＝CD D . $\text{[math]}$

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6. (2021·静安模拟) 对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这个圆外离．下列判断正确的是（）

A . ①是真命题，②是假命题 B . ①是假命题，②是真命题 C . ①、②都是真命题 D . ①、②都是假命题

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二、填空题

7. 某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为人．

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8. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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9. (2022九上·舟山开学考) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么k的值为．

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11. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．

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12. (2019·泰安) 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重 $\text{[math]}$ 两，每枚白银重 $\text{[math]}$ 两，根据题意可列方程组为.

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13. 有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.

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14. 如果一个正六边形的边心距的长度为 $\text{[math]}$ ，那么它的半径的长度为cm．

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15. (2019·上海模拟) 在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：

植树株数（株）

5

6

7

小组个数

3

4

3

则这10个小组植树株数的方差是．

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16. 已知：P为△ABC的重心，连接BP并延长，交AC于点D．设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （请用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

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17. (2021·黄冈) 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 $\text{[math]}$ 法就应用了黄金分割数.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．

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三、解答题

19. (2019·上海模拟) 再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=2sin60°-（ $\text{[math]}$ ）^-2 ．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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21. 在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2019·上海模拟) 如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．

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23. (2021·浦东模拟) 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于点E，F是AB的中点，联结AE、EF，且AE⊥BE．

求证：
1. （1）四边形BCEF是菱形；
2. （2） BE•AE=2AD•BC．
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24. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求点A、B、C的坐标；
  ②如果点P是抛物线上一点，点M是该抛物线对称轴上的点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形时，求出点P的坐标；
2. （2）点D是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是圆的内接四边形时，求a的值．
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25. 已知：在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D分别作 $\text{[math]}$ 交AB于点E， $\text{[math]}$ 交BC于点F，连接EF，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
2. （2）以F为圆心FC为半径的⊙F交直线AC于点G，当点G为AD中点时，求x的值；
3. （3）如图2，联结BD将△EBD沿直线BD翻折，点E落在点 $\text{[math]}$ 处，直线 $\text{[math]}$ 与直线AC相交于点M，当△BDM为等腰三角形时，求∠ABD的度数．
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