陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2023-01-10 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·开封开学考) 已知集合A= $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ，那么集合A∩B等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·珠海期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2020高一上·吕梁期中) 命题“对任意x∈R，都有x²≥1”的否定是（）

A . 对任意x∈R，都有x²<1 B . 不存在x∈R，使得x²<1 C . 存在x∈R，使得x²≥1 D . 存在x∈R，使得x²<1

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4. 以下给出了四组函数：
（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$        （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$        （4） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$
其中有（    ）组函数是同一个函数

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . $\text{[math]}$

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6. 以下判断中错误的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ 为所有亚洲国家的集合，则新加坡 $\text{[math]}$ ； B . 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

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7. (2022高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 以下给出了4个命题：
（1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（3）若奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则它在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
（4）若偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则它在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
其中真命题的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

A . 1 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且其在 $\text{[math]}$ 上单调递增．请你写出一个符合以上条件的函数．

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12. 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 已知幂函数过点 $\text{[math]}$ ，则函数的解析式是．

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15. 以下是函数最大值的定义：
一般地，设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，如果存在实数 $\text{[math]}$ 满足：
（1） $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

那么，我们称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的最大值（maximum value）．

请你仿照以上定义，给出函数 $\text{[math]}$ 的最小值（minimum value）的定义：．

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三、解答题

16.
1. （1）用描点法在同一个坐标系下画出函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）观察这两个函数的图象，从函数性质（定义域、值域、奇偶性、单调性）的角度，你能发现哪些共同点？
3. （3）请你用符号语言精确地描述以上共同点．
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17.
1. （1）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）简要小结你解答第（1）问所用的方法．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为4，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19.
1. （1）在面积为定值 $\text{[math]}$ 的矩形中，边长是多少时矩形的周长最小？
2. （2）在周长为定值 $\text{[math]}$ 的矩形中，边长是多少时矩形的面积最大？
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20. 某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数 $\text{[math]}$ ，其中x是仪器的月产量.（利润=总收入—总成本）.
1. （1）将利润表示为月产量x的函数；
2. （2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？
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