山东省青岛市市内四区普通高中2022-2023学年高一上学期...

更新时间：2023-01-11 浏览次数：87 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·唐山期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . {x|1＜x≤4} B . {x|0＜x≤6} C . {x|0＜x＜1} D . {x|4≤x≤6}

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2. 下列哪个函数的定义域与函数 $\text{[math]}$ 的值域相同（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -1

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5. (2023高三上·广东月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这三个数的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·达州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 若 $\text{[math]}$ 为第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . -4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，图象恒过 $\text{[math]}$ 点，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破10000000人．疫情严峻，请同学们利用数学模型解决生活中的实际问题．
新型冠状病毒肺炎以发热、干咳、乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间 $\text{[math]}$ （单位：天）与病情爆发系数 $\text{[math]}$ 之间，满足函数模型： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时 $\text{[math]}$ 约为（）（参考数据： $\text{[math]}$

A . 38 B . 40 C . 45 D . 47

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二、多选题

10. 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件

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11. 下列说法错误的是（）

A . 命题“存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立”的否定是“任意 $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 成立” B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ 成立”是“ $\text{[math]}$ 成立”的充要条件 D . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个正根，一个负根的充要条件是 $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·青岛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根的个数可能为（）

A . 2 B . 6 C . 5 D . 4

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三、填空题

14. 方程 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2021·江西模拟) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的值域是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ， g（x）＝x²-2x，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得f（x₁）＝g（x₂），则实数a的取值范围是．

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18. 病毒的直径很小，而在0.3微米的粒径下，可以达到 $\text{[math]}$ 以上过滤效率的防雾霾囗罩，可以防新型冠状病毒．所以疫情防控之下，人们需要佩戴好口罩．数学应用调研小组在2019年调查到某种口罩总产量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （年）的函数图象（如图），并做出预测．假设预测成立，以下给出了关于该口罩生产状况的几点判断正确的是（填写序号）
①前三年的年产量逐步增加；
②前三年的年产量逐步减少；
③后两年的年产量与第三年的年产量相同；
④后两年均没有生产．

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四、解答题

19. 完成下列计算：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值
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20. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的最小正周期及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间及对称轴．
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22. (2022高一上·清远月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求b，然后判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并用定义加以证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．
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23. 某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产 $\text{[math]}$ 千件，需另投入成本为 $\text{[math]}$ ，当年产量不足80千件时， $\text{[math]}$ （万元）．当年产量不小于80千件时， $\text{[math]}$ （万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千件）的函数解析式；
2. （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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24. (2020高一上·青岛期末) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象均连续不断， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在任意的区间上不恒为0， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，存在非空区间 $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称区间A为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的一个“ $\text{[math]}$ 区间”(无需证明)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”，证明： $\text{[math]}$ 不是偶函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”，证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点.
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