一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
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1.
x7可以表示为（ ）
A . x3+x4
B . （x3）4
C . x9-x2
D . x3⋅x4
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2.
周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得OA＝20m，OB＝8m，则A，B间的距离可能是（ ）
A . 10m
B . 22m
C . 30m
D . 32m
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3.
作为“广元七绝”之一绝的青川黑木耳因其朵大质厚、色泽深邃、细质滑美的特点被人们喜爱.黑木耳属于菌类，已知某种真菌的直径为0.00008cm，将该数据用科学记数法可以表示为（ ）
A . 8×10-5
B . 8×105
C . 0.8×10-4
D . 0.8×10-5
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4.
苍溪中学举办的第六届校园足球联赛已落下帷幕，此次联赛不仅增强了学生的足球技能，更培养了大家团结拼搏、永争一流的精神.如图，足球图片中黑色皮块是一个正五边形，其每个内角的度数为（ ）
A . 100°
B . 108°
C . 180°
D . 540°
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6.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB＝16，CD＝5，则△ABD的面积为（ ）
A . 80
B . 40
C . 20
D . 10
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7.
如图，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（ ）
A . BE＝DF
B . AF＝CE
C . AB＝CD
D . ∠B＝∠D
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8.
冬修水利正当时，“通经活络”惠民生.广元市双峡湖水库灌区工程现已进入全面建设阶段，预计明年6月底全部完工.为了按时完工，施工队抢抓施工黄金时间节点，并增加了人力进行管道铺设.已知增加人力后平均每小时比原计划多铺设10m，现在铺设120m所需时间与原计划铺设90m所需时间相同.设增加人力后平均每小时铺设xm，根据题意可列方程为（ ）
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9.
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为AB上一点，D为BC延长线上一点，连接DE，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC于点G.若CF＝GF，∠D＝35°，则下列结论错误的是（ ）
A . CD＝EG
B . DF＝EF
C . CD＝CF
D . BD＝DE
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）
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10.
若分式
的值为零，则a的值是
.
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11.
已知mn＝4，n-m＝3，则mn2-m2n＝.
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12.
为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD＝
cm.
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13.
生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1＝
°.
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14.
如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为
°.
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15.
如图，在等边三角形ABC中，AD是角平分线，P为线段AD上一动点，M为AC的中点，连接PM，PC，若PM+PC的最小值为15cm，则AD＝
cm.
三、解答题：（本大题共10小题，共96分.要求写出必要的解题步骤或证明过程）
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18.
先化简，再求值：[（2x+y）
2-4（x-y）（x+y）]÷
y，其中x＝1，y＝2.
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19.
“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB＝AC，BD＝CD.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由.
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20.
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.
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（2）
若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长.
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21.
我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.
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（2）
通过观察，请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积：
方法1：S阴影＝；
方法2：S阴影＝.
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（3）
观察图②，请你写出（a+b）2 ， （a-b）2与ab之间的等量关系.
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22.
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上.
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（1）
在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
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（2）
若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为
；
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（3）
如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是
.
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23.
目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点.双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务.某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备.该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成.已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成.甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？
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24.
“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处.在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.
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（2）
彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？
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25.
如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）.
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（3）
连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.
