重庆市綦江区联盟校2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2023-03-12 浏览次数：38 类型：期中考试

一、单选题

1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . x²－ $\text{[math]}$ ＝2 B . ax²－bx＋c＝0 C . 3x²－2xy＋y²＝0 D . （x－ $\text{[math]}$ ）²＝0

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（　　）

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无法判断 D . 有两个相等的实数根

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4. (2021九上·南开期中) 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P的坐标是（）

A . （3，1） B . （﹣3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣1，3）

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点（0，3），c的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴的方程是（）

A . x=-1 B . x=1 C . $\text{[math]}$ D . x=-2

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7. 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列对抛物线 $\text{[math]}$ 性质的描写中，正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 函数y有最小值 $\text{[math]}$

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10. (2020·衡阳) 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2021·厦门模拟) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的解是 .

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14. (2016九上·云梦期中) 若抛物线y=2x²+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为．

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15. (2019八下·静安期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=．

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16. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点在 $\text{[math]}$ 上方，有以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ ；其中正确的结论个数是.

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三、解答题

17. 解一元二次方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长.

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19. (2022九上·高州月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当k取最大整数时，求此时方程的根．
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20. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ 并写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在（1）的条件下， $\text{[math]}$ ；
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21. (2021九上·赣州期中) 如图，已知抛物线L：y＝x²+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)．
1. （1）求b，c的值；
2. （2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标；
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22. 某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元.
（Ⅰ）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（Ⅱ）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？

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23. 材料：对任意一个n位正整数M $\text{[math]}$ ，若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：712是“5阶7级数”，因为 $\text{[math]}$ ＝101；712也是“12阶10级数”，因为 $\text{[math]}$ ＝70.
1. （1）若415是“5阶k级数”，且 $\text{[math]}$ ，求k的最大值；
2. （2）若一个四位数M的百位数字比个位数字大2，十位数字为1，且M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M.
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，有一动点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F， $\text{[math]}$ ，设点D的横坐标为m.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求出 $\text{[math]}$ 的最大面积和点D的坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. (2019八下·九江期中) 阅读下面材料，并解决问题：
1. （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
  为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；
2. （2）基本运用
  请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
  
  已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF²＝BE²+FC²；
3. （3）能力提升
  如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．
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