重庆市名校联盟2022-2023学年高一上学期数学第二次联考...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知幂函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该幂函数的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分且必要 D . 既不充分也不必要

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 25 C . 16 D . 12

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，且满足 $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ 都有不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 的图像有2022个交点，则这些交点的横，纵坐标之和等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10110 D . 5050

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二、多选题

9. 下列命题正确的是（）

A . 终边落在 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴的角的集合为 $\text{[math]}$ B . 终边在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上的角的集合是 $\text{[math]}$ C . 第三象限角的集合为 $\text{[math]}$ D . 在 $\text{[math]}$ 范围内所有与 $\text{[math]}$ 角终边相同的角为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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10. 下列四个命题中不可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为第二象限角）

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11. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 都是正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是3 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的根的个数可能为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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三、填空题

13. (2020高一上·天津期末) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知某种药物在血液中以每小时 $\text{[math]}$ 的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物 $\text{[math]}$ ，设经过 $\text{[math]}$ 个小时后，药物在病人血液中的量为 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式为.；当该药物在病人血液中的量保持在 $\text{[math]}$ 以上，才有疗效；而低于 $\text{[math]}$ ，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时（精确到 $\text{[math]}$ .
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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四、解答题

17. 计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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19. 2005年8月，时任浙江省省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断.为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府出台了一系列惠民政策和措施某村民为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形状的沼气池，利用秸秆、人畜肥等做沼气原料，用沼气解决日常生活中的燃料问题.若沼气池的体积为18立方米，深度为3米，池底的造价为每平方米180元，池壁的造价为每平方米150元，池盖的总造价为2000元.设沼气池底面长方形的一边长为x米，但由于受场地的限制，x不能超过2米.
1. （1）求沼气池总造价y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域；
2. （2）怎样设计沼气池的尺寸，可以使沼气池的总造价最低？并求出最低造价.
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20. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明.
3. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是偶函数，函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的值域.
  ②若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意给定的非零实数 $\text{[math]}$ ，存在唯一的非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是“v型函数”．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数a的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 是“v型函数”，若方程 $\text{[math]}$ 存在两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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