山东省济宁市泗水县2022-2023学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：34 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示随机事件A、B发生的概率，那么 $\text{[math]}$ 是下列哪个事件的概率（）

A . 事件A、B同时发生 B . 事件A、B至少有一个发生 C . 事件A、B都不发生 D . 事件A、B至多有一个发生

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2. 直线y＝kx－1与圆C：(x＋3)²＋(y－3)²＝36相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）

A . 6 B . 2 $\text{[math]}$ C . 12 D . 16

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3. 空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·保定月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，任取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 抛掷一枚骰子，向上的一面的点数中（）
①“大于3点”与“小于2点”； ②“大于3点”与“小于3点”；
③“大于3点”与“小于4点”； ④“大于3点”与“小于5点”．
其中是互斥事件但不是对立事件的有（）

A . ①② B . ①②③ C . ③④ D . ①③④

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8. 某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（）．

A . 两人均获得满分的概率为 $\text{[math]}$ B . 两人至少一人获得满分的概率为 $\text{[math]}$ C . 两人恰好只有甲获得满分的概率为 $\text{[math]}$ D . 两人至多一人获得满分的概率为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率可以等于0 B . 直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则 $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 抛掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3的概率为 $\text{[math]}$ B . 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则题被解出的概率是 $\text{[math]}$ C . 某小组由5名学生组成，其中3名男生，2名女生，现从中任选两名学生参加演讲比赛，至少有一名男生与至少有一名女生是互斥事件 D . 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 $\text{[math]}$

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11. 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量 B . 与向量 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量坐标是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为 $\text{[math]}$

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12. 下列说法正确的是（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，则 $\text{[math]}$ 是必然事件 B . 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国四大名著．现有这四大名著各一本，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件 $\text{[math]}$ “甲取到《红楼梦》”，事件 $\text{[math]}$ “乙取到《红楼梦》”，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥但不对立事件 C . 掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件 $\text{[math]}$ “向上的点数不大于 $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “向上的点数为质数”，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 个产品中有 $\text{[math]}$ 个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则含有 $\text{[math]}$ 个基本事件

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点， $\text{[math]}$ ，若异面直线D₁E和A₁F所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则λ的值为.

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15. 甲、乙、丙三人被系统随机地预约到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三家医院接种新冠疫苗，每家医院恰有1人预约．已知 $\text{[math]}$ 医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体新冠疫苗， $\text{[math]}$ 医院接种的是需要打两针的灭活新冠疫苗， $\text{[math]}$ 医院接种的是需要打三针的重组蛋白新冠疫苗，则甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且乙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的概率等于．

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16. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线的方程为，公共弦长为.

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四、解答题

17. 已知直线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 面积.
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18. 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B．事件A与B是相互独立的．求：
1. （1）两人都射中的概率；
2. （2）两人中恰有一人射中的概率；
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19. 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022高二上·武汉期中) 已知圆E经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且____.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①与y轴相切；②圆E恒被直线 $\text{[math]}$ 平分；③过直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$
1. （1）求圆E的方程；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 的圆E的切线方程，并求切线长.
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21. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面边长为2，高为4.
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. 已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ '与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ '的方程．
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