黑龙江省绥化市庆安县2022-2023学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-12-23 浏览次数：30 类型：期中考试

一、单选题

1. 若直线经过 $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·湖北月考) 点 $\text{[math]}$ 的直线中，被圆 $\text{[math]}$ 截得的最长弦所在的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二上·湘西月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . -8

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4. 椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 相交或相切

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6. (2020高二上·南昌月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线C上相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线第一象限的图象上，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线方程为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 方程 $\text{[math]}$ 表示的圆，则以下叙述不正确的是（）

A . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 其圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，且过原点 D . 其圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，且过原点

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10. （多选）已知方程 $\text{[math]}$ 表示曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 一定是椭圆 B . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 一定是双曲线 C . 若曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ D . 若曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·定州期中) 如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角 $\text{[math]}$ 的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是（）

A . 椭圆的长轴长为8 B . 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ C . 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ D . 椭圆的一个方程可能为 $\text{[math]}$

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12. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在下列曲线上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的方程有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2016高二上·自贡期中) 直线x+2y=0被曲线x²+y²﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于．

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14. 一个圆经过椭圆 $\text{[math]}$ 的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴，则该圆的标准方程是．

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15. 已知抛物线方程为y²＝﹣4x，直线l的方程为2x+y﹣4＝0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，点A到直线l的距离为n，则m+n的最小值为．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若双曲线上存在一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率的取值范围是.

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四、解答题

17. 若直线 $\text{[math]}$ 经过直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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18. 以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为焦点，过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点 $\text{[math]}$ 应在何处？求出坐标，并求出此时的椭圆方程．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值、最小值及对应的 $\text{[math]}$ 点坐标．

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20. 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
1. （1）求曲线C的方程.
2. （2）是否存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有 $\text{[math]}$ ?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.
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21. 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆相切，又知 $\text{[math]}$ 的一个焦点与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，另一直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值．

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