河南省商丘市名校2022-2023学年高二上学期数学期中联考...

更新时间：2022-12-23 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是（）

A . 3x－4y＋4＝0 B . 3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0 C . 3x－4y＋16＝0 D . 3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0

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5. 已知半径为2的圆经过点 $\text{[math]}$ ，则其圆心到原点的距离的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ 的直径为4，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 圆心为 $\text{[math]}$ D . 圆心为 $\text{[math]}$

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7. 直线l过点 $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点且 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有且仅有一条公切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 25 C . 36 D . 16或36

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9. 人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点（不妨设为椭圆右焦点）的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，则下列结论不正确的是（）

A . 卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁 B . 卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 C . 卫星向径的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 卫星在右半椭圆弧的运行时间大于其在左半椭圆弧的运行时间

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10. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，点P为双曲线C上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，记直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若 $\text{[math]}$ ，则以下结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . F为 $\text{[math]}$ 的中点 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则它的倾斜角为．

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14. 已知直线l：x＋y＝0与双曲线 $\text{[math]}$ 无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为．

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ， M、N分别是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，P为x轴上的动点，当P点横坐标为 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取得最小值，则此时 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为椭圆上一点，满足 $\text{[math]}$ (O为坐标原点)．若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆圆心坐标.
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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ .
2. （2）斜率为1的直线过点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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19. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程、离心率；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知点 $\text{[math]}$ ，点B为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，线段AB的中垂线与 $\text{[math]}$ 交于点P．
1. （1）求点P的轨迹C的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线C交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．（O为坐标原点）
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21. 已知圆M的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为4.
1. （1）求圆M的方程；
2. （2）设P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.
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22. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值．
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