重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高二上学期数学联合...

更新时间：2022-12-22 浏览次数：52 类型：月考试卷

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点是 $\text{[math]}$ ，椭圆上任意一点 $\text{[math]}$ 与两焦点距离的和等于8，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 已知点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作以向量 $\text{[math]}$ 为方向向量的直线 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 求过两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的一个焦点，长轴长是短轴的 $\text{[math]}$ 倍，椭圆上存在一点P与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则椭圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ，点T在直线 $\text{[math]}$ 上运动，若圆C上存在以 $\text{[math]}$ 为中点的弦 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点T的纵坐标的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 对于直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 一定过定点 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为5

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 表示双曲线时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为(-2，4) D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 表示圆

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11. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．下列命题正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆C可能相切 B . $\text{[math]}$ 轴被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 被圆C截得的最短弦长为4 D . 若直线 $\text{[math]}$ 与圆相交于A，B两点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 不可能垂直 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，正方体经过点 $\text{[math]}$ ､P､C的截面面积的取值范围为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知直线l的倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的2倍，且l经过点 $\text{[math]}$ ，则直线l的一般方程为．

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14. 以椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为.

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15. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，边长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60°，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 .

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有两定点A、B，且 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，若点P总不在以点B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆内，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BC边上中线的方程．
2. （2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．
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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中侧棱与底面垂直，且 $\text{[math]}$ ， AB⊥AC，M，N，P分别为 $\text{[math]}$ ， BC， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：PN∥面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面PMN与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点和右焦点，且三个内角 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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20. 已知平面内动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 为第三象限内一点且在轨迹 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.
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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在线段PD上是否存在点M，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，如果存在，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）当椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且两直线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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