湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期数学12月大联考...

更新时间：2022-12-19 浏览次数：56 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知i为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正方形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为焦点的椭圆恰好过正方形四边的中点，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 南宋数学家在 $\text{[math]}$ 详解九章算法 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 算法通变本末 $\text{[math]}$ 中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有二阶等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的第 $\text{[math]}$ 项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·黔东南期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线x+ $\text{[math]}$ -b=0上，过 $\text{[math]}$ 点分别作圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上（异于左右顶点），则下列结论正确的是（）

A . 该双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到两渐近线的距离乘积为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为 $\text{[math]}$

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11. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将矩形折成一个大小为 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列各选项正确的是（）

A . 四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B . 点B与点D之间的距离为 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .该数列的特点如下：前两个数均为 $\text{[math]}$ ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为斐波那契数列，现将 $\text{[math]}$ 中的各项除以 $\text{[math]}$ 所得余数按原顺序构成的数列记为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 公切线的条数为．

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14. 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标为．

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15. 六氟化硫，化学式为 $\text{[math]}$ ，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的内切球的半径为 $\text{[math]}$ ，则该正八面体的表面积为.

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ；记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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18. 在平面直角坐标系中，已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 截得圆 $\text{[math]}$ 的弦长 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围．
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19. 已知各项为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 点的一个三等分点，
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2022高一下·湖南期末) 读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图.
男生一周阅读时间频数分布表
小时
频数
$\text{[math]}$
9
$\text{[math]}$
25
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
3
1. （1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；
2. （2）由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）从一周课外阅读时间为 $\text{[math]}$ 的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.
  （注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与上下顶点构成一个等腰直角三角形，且直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）斜率不为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最小值．
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