广东省七校联合体2023届高三上学期数学11月第二次联考试卷

更新时间：2022-12-24 浏览次数：58 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020·新课标Ⅲ·理) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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2. (2022高二上·南阳期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2022高三上·长治月考) 若随机变量 $\text{[math]}$ 从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现有40000人参加语文考试，成绩大致服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则可估计本次语文成绩在116分以上的学生人数为（）

A . 3640 B . 1820 C . 910 D . 455

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5. Sigmoid函数 $\text{[math]}$ 是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记 $\text{[math]}$ 为Sigmoid函数的导函数，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . Sigmoid函数的图象是关于 $\text{[math]}$ 中心对称 D . Sigmoid函数是单调递增函数，函数 $\text{[math]}$ 是单调递减函数

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6. 如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列：1，3，3，4，6，5，10，…，将该数列中的奇数项依次取出组成一个新的数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有 $\text{[math]}$ 种可能；因此，为了破解密码，最坏情况需要进行 $\text{[math]}$ 次运算.现在有一台机器，每秒能进行 $\text{[math]}$ 次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ 秒 B . $\text{[math]}$ 秒 C . $\text{[math]}$ 秒 D . $\text{[math]}$ 秒

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8. (2022高三上·湘潭开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 存在唯一的 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处切线平行，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的零点个数为4 B . $\text{[math]}$ 的极值点个数为3 C . $\text{[math]}$ 轴为曲线 $\text{[math]}$ 的切线 D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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12. (2022·聊城模拟) 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均2， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，点Q在四边形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）

A . 当点Q在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则AQ的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的外心为M，则 $\text{[math]}$ 为定值2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则点Q的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为．

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14. 过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 最大时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“n度零点函数”.若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为.

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16. 甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和1 个白球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）．先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球．分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示由甲袋取出的球是红球和白球的事件，以 $\text{[math]}$ 表示由乙袋取出的球是红球的事件，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2019高二上·郑州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．
平均温度 $\text{[math]}$
21
23
25
27
29
31
33
平均产卵数 $\text{[math]}$ /个
7
11
21
24
66
115
325
$\text{[math]}$
1.9
2.4
3.0
3.2
4.2
4.7
5.8
附：回归方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，（计算结果精确到0.01）
2. （2）根据以往统计，该地每年平均温度达到 $\text{[math]}$ 以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地每年平均温度达到 $\text{[math]}$ 以上的概率为 $\text{[math]}$ ．该地今后4年中至少有两年需要人工防治的概率．
  参考数据
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  5215
  17713
  717
  81.3
  3.6
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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）在任意相邻两项 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前200项和 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
1. （1）证明：AE⊥PB；
2. （2）若直线PB与平面ABCE所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．
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21. (2021高二上·宁德期末) 在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离比到点 $\text{[math]}$ 的距离大1.圆F的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点P的轨迹E的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点．求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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