安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期数学12月第二...

更新时间：2023-03-27 浏览次数：32 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 贴近自然，氛围轻松的露营正成为当下大众休闲的新方式，这使得国内露营经济市场规模迅速增长.下图是 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 年国内露营经济市场规模及同比增长率 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 年为预测数据 $\text{[math]}$ ，根据该图，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 年国内露营经济市场规模逐年增长率均超过 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 年国内露营经济市场规模增加最大的是 $\text{[math]}$ 年 C . 根据预测数据 $\text{[math]}$ 年国内露营经济市场规模是 $\text{[math]}$ 年国内露营经济市场规模的 $\text{[math]}$ 倍以上 D . $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 年国内露营经济市场规模的中位数是 $\text{[math]}$ 亿元

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4. 若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知所有棱长均相等的三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，把该三棱锥分别截去以 $\text{[math]}$ 为一个顶点的四个小正三棱锥 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ ，使得剩余的几何体的所有棱长均相等，则剩余几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 若对任意实数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，且存在实数 $\text{[math]}$ 使得直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点， $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 过点 $\text{[math]}$ 的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 其中点 $\text{[math]}$ 是不重合的两个定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 若圆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不共线，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ 的周长的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 若 $\text{[math]}$ 时恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. 功能性饮料是指通过调整饮料中天然营养素的成分和含量比例，以适应某些特殊人群营养需要的饮品 $\text{[math]}$ 数据显示，从 $\text{[math]}$ 年开始，中国功能性饮料市场年均复合增长率均不低于 $\text{[math]}$ 某同学若根据 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 年份代码 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中国功能性饮料年市场规模 $\text{[math]}$ （单位：百亿元）求得回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 年预测规模与 $\text{[math]}$ 年平均规模的差为百亿元.

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

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16. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 若该四棱锥的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为.

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四、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并证明：当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形.
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18. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$
2. （2）从下面 $\text{[math]}$ 个条件中选 $\text{[math]}$ 个作为本小题的条件，证明： $\text{[math]}$ .① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ .
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19. 近年来中国咖啡文化盛行，咖啡作为一种船来品，在国内成了一种时尚，越来越多的企业开始扎堆咖啡赛道，今年以来先有中国邮政首家邮政咖啡在厦门落地，再有李宁跨界推出“宁咖啡”.
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1） A传媒公司拟从 $\text{[math]}$ 家老咖啡企业和 $\text{[math]}$ 家今年新注册的咖啡企业中随机选 $\text{[math]}$ 家进行访谈，记选到的今年新注册的咖啡企业数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$
2. （2）为了解一、二线城市青年群体与三、四线城市青年群体消费咖啡情况，A传媒公司通过本公司媒体进行调查，在参与调查的一、二线城市青年群体与三、四线城市青年群体中各取 $\text{[math]}$ 人，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表的部分数据.
  
  一、二线城市青年
  三、四线城市青年
  合计
  是咖啡消费者
  $\text{[math]}$
  不是咖啡消费者
  $\text{[math]}$
  合计
  $\text{[math]}$
  将 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为一、二线城市青年与三、四线城市青年消费咖啡的意愿有差别 $\text{[math]}$
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20. 在如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，几何体 $\text{[math]}$ 与几何体 $\text{[math]}$ 都是棱长均为 $\text{[math]}$ 的三棱柱， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，求证：
  ①点 $\text{[math]}$ 在定直线上 $\text{[math]}$
  ②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期数学12月第二...

副标题：

*注意事项：

安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期数学12月第二...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

	一、二线城市青年	三、四线城市青年	合计
是咖啡消费者	$\text{[math]}$
不是咖啡消费者		$\text{[math]}$
合计			$\text{[math]}$