湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期数学...

更新时间：2022-12-28 浏览次数：65 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 在x轴上的截距是（）

A . 1 B . -1 C . -2 D . 2

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有四个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·天津月考) 对于直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 已知点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动，点E是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点F是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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8. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，点E在棱AB上，满足 $\text{[math]}$ ，点F为线段AC上的动点，则（）

A . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ B . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ C . 存在某个位置，使得直线DE与平面DBF所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 存在某个位置，使得平面DEF与平面DAC夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数a的可能取值为（）

A . 4 B . 2 C . 0 D . -2

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10. 若直线m被两平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，则直线m的倾斜角可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为它的左、右焦点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为它的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一个动点，下面结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为8 B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 斜率乘积为定值 $\text{[math]}$

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12. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面 $\text{[math]}$ 及其边界上运动，则下列选项中正确的是（）

A . 存在点P满足 $\text{[math]}$ B . 存在点P满足 $\text{[math]}$ C . 满足 $\text{[math]}$ 的点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·温州期中) 设方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.

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14. 过点 $\text{[math]}$ 做圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为M，N，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，两条异面直线a，b所成角为 $\text{[math]}$ ，在直线上a，b分别取点 $\text{[math]}$ ， E和点A，F，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ .

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16. 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此乘坐出租车时往往不能沿直线到达目的地，只能按直角拐弯的方式行进．在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的“出租车距离”为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则到点A，B“距离”相等的点的轨迹方程为，到A，B，C三点“距离”相等的点的坐标为．

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四、解答题

17. 已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，重心 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段BC的中点坐标；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的垂心为H，若B、H都在直线 $\text{[math]}$ 上，求H的坐标．
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 如图，已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 运动时，直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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21. 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，求当 $\text{[math]}$ 点到直线 $\text{[math]}$ 距离最短时，线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过其右焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若矩形 $\text{[math]}$ 满足各边均与椭圆C相切，求该矩形面积的最大值，并说明理由．
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