安徽省宿州市十三所重点中学2022-2023学年高二上学期期...

更新时间：2022-12-06 浏览次数：54 类型：期中考试

一、单选题

1. (2016高二上·宜昌期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到直线BC的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. 若向量 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行 B . 垂直 C . 直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内 D . 相交但不垂直

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7. 如图，在棱长为a的正方体 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 的中点，E ， F为CD上两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面PEF的距离（）

A . 等于 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 等于 $\text{[math]}$ D . 与EF的位置有关

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 将△ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时实数k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间一个基底，下列选项中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两共面，但 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不可能共面； C . 对空间任一向量 $\text{[math]}$ ，总存在有序实数组 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ； D . 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定能构成空间的一个基底

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则实数a的值可能等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆M的一般方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 圆M的半径为5 B . 圆M关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 点 $\text{[math]}$ 在圆M内 D . 实数x ， y满足圆M的方程，则 $\text{[math]}$ 的最小值是5

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12. 如图，已知P为棱长为1的正方体对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下面结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 可能与面APB垂直 C . 当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互垂直，则k的值为．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离是．

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 如图，两个正方形ABCD ， CDEF的边长都是2，且二面角 $\text{[math]}$ 为60°，M ， N为对角线AC和FD上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段MN长的最小值为．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，已知顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AB边上中线的方程：
2. （2）求过点B ，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程．
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18. 已知平行六面体 $\text{[math]}$ 中，各棱的长为 $\text{[math]}$ ，底面是正方形，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 并求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求异面直线AC与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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19. 求下列圆的方程
1. （1）圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）圆 $\text{[math]}$ 的圆心在x轴上，并且过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
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20. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是棱PA上一点且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）求直线BM与平面PBC所成角的正弦值．
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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段PD上是否存在点E ，使平面PAB与平面ACE所夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，找出点E的位置：若不存在，请说明理由．
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22. 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$
1. （1）判断曲线C的形状；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于不同的两点M ， N ，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求曲线C的方程．
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点P为（2）中所求曲线上一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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