山东省菏泽市2022-2023学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-27 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 里氏震级 $\text{[math]}$ 是由美国地震学家里克特于1935年提出的一种震级标度．它是根据离震中一定距离所观测到的地震波幅度和周期，并且考虑从震源到观测点的地震波衰减，经过一定公式计算出来的震源处地震的大小．目前世界上已测得的最大震级为里氏8.9级（1960年智利大地震）．里氏震级 $\text{[math]}$ 的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中，A是被测地震的最大振幅， $\text{[math]}$ 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），5级地震给人的震感已比较明显，则里氏7.5级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的倍数是（）．（参考数据： $\text{[math]}$ ．）

A . 79 B . 158 C . 316 D . 632

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4. 若正数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）．

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆面积与 $\text{[math]}$ 面积之比的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个零点 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，可得到一个奇函数的图象

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设方程 $\text{[math]}$ 的3个实根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 可作3条与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线，则实数t的取值范围是．

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16. 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．请写出一个图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的函数解析式 $\text{[math]}$ ；利用题目中的推广结论，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ 的三个内角A ， B ， C的对边， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2） D为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数n的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在下列三个条件中选择一个作为已知，使得实数m的值唯一确定，并求出使函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最小值为 $\text{[math]}$ 时，a的取值范围；
  条件①： $\text{[math]}$ 的最大值为1；
  
  条件②： $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ；
  
  条件③： $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，在锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且能盖住 $\text{[math]}$ 的最小圆的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有零点，求实数a的取值范围．
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21. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药时，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的 $\text{[math]}$ ，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．现有两种清洗方式：
①用x个单位的水冲洗，冲洗后蔬菜上农药残留量与本次冲洗前残留量之比为函数 $\text{[math]}$ ；

②用x个单位的水充分浸泡，浸泡后蔬菜上农药残留量与本次浸泡前残留量之比为函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试规定 $\text{[math]}$ 的值，并解释其实际意义；
2. （2）试根据假定写出函数 $\text{[math]}$ 应该满足的条件和具有的性质；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有m个单位的水清洗蔬菜，可选择冲洗，也可以选择把水均分成两份后浸泡两次，哪种方案清洗后蔬菜上农药残留量比较少？请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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