江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-06 浏览次数：37 类型：期中考试

一、单选题

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. “碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，若经过5年，二氧化碳的排放量为 $\text{[math]}$ （亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为 $\text{[math]}$ （亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 28 B . 29 C . 30 D . 31

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5. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的大致图象，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可以为 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正六棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°．圆柱 $\text{[math]}$ 的上底面圆 $\text{[math]}$ 与正六棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面均相切，下底面圆O在该正六棱锥底面内，则圆柱 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ 是公差为d的等差数列， $\text{[math]}$ 是其前n项的和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为R，它们的导函数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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11. 在圆O的内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为DC的中点．将 $\text{[math]}$ 绕直线BE旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，F为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ B . 存在无数个位置，使得 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ C . 当二面角 $\text{[math]}$ 为120°时，点F到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，以 $\text{[math]}$ 为直径的球面与被平面 $\text{[math]}$ 截得的交线长为 $\text{[math]}$

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三、解答题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若点D在AC边上，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的极大值点和极小值点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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17. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为BD中点．
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2） E为 $\text{[math]}$ 内的动点（包含边界），且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求OE与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值．
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18. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求l的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，直线AP交直线 $\text{[math]}$ 于点Q．设直线QA，QB的斜率分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的极值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求p的值，并求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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四、填空题

20. (2020·锦州模拟) 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的两份之和，则最小一份的量为.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心的坐标为．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ ；若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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