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四川省成都市蓉城高中教育联盟2022-2023学年高二上学期...

更新时间：2022-11-28 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知点 $\text{[math]}$ ，则点A关于原点的对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以原点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 与直线 $\text{[math]}$ 垂直且过点 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是8，则椭圆的长轴长为（）

A . 40 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 20

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的（）

A . 最小值为0 B . 最大值为4 C . 最小值为4 D . 最大值为0

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9. 已知两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则动点P的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线（）

A . 关于y轴对称 B . 关于x轴对称 C . 关于原点对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 外离 B . 相切 C . 内含 D . 与a的取值有关

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12. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点M，N在椭圆C上（点M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 两平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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14. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线l的方程为．

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16. 在半径为R的球面上有A，B，C，D四点，且直线 $\text{[math]}$ 两两垂直，若 $\text{[math]}$ 的面积之和为6，则此球体积的最小值为．

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三、解答题

17. 分别求以下方程．
1. （1）求过两直线： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，且斜率为2的直线的一般式方程；
2. （2）已知椭圆C的对称中心为原点，对称轴为坐标轴，且过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求椭圆C的标准方程．
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18. 已知实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，试比较M，N的大小．
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19. 已知圆C过 $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求圆C的一般式方程；
2. （2）若直线l过点 $\text{[math]}$ ，且被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）光线自定点 $\text{[math]}$ 开始射到x轴上，经x轴发生镜面反射后到达圆C上的点N为止，求光线路程的最小值；
2. （2）若点A在圆C上转动，点P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点P的轨迹方程．
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21. 某建筑单位购买某种建筑设备，购买时费用为100万元，此建筑设备每年的运输转场与设备管理等费用共计9万元，但这种建筑设备随着每年的转场需要重新构架，在此过程中会造成设备的维修费、保养费等逐年增高，第一年为2万元，第二年为4万元，第三年为6万元，而且以后以每年2万元的增量逐年递增．
1. （1）若变量x，y分别表示此建筑设备使用的时间（单位：年）和花费的总金额（单位：万元），请用含x的代数式表示y；
2. （2）建筑设备的年平均使用费用越低，它的使用就越划算，请在（1）小问的基础上规划一下此建筑设备最佳的使用时间（单位：年），并说明理由．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且与椭圆E相交于不同的两点A，B，若以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆始终过点 $\text{[math]}$ ，试判断直线l是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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