湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高二上学期数学期...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. 点 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（）

A . 20 B . 21 C . 22 D . 23

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3. “知名雪糕 $\text{[math]}$ 放1小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是（）

A . 总体 B . 个体 C . 样本 D . 样本量

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4. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）

A . 0.55，0.55 B . 0.55，0.5 C . 0.5，0.5 D . 0.5，0.55

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5. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，则两人都脱靶的概率为（）

A . 0.56 B . 0.5 C . 0.38 D . 0.06

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6. 关山中学为了调查该校学生对于新冠肺炎疫情防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎疫情防控知识竞赛，并从该学校1200名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中90分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图，根据频率分布直方图推测，这1200名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（）

A . 8 B . 28 C . 96 D . 336

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7. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在人教社数学A版必修一的主编寄语中，“学数学趁年轻”这句话打动了江夏实验高中学子的心，若将这6个字任意排列，恰好组成“趁年轻学数学”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 与 $\text{[math]}$ 共线且同向的单位向量是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ 为两个互斥的事件，且 $\text{[math]}$ ，则下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 北京时间2022年9月30日，女篮世界杯半决赛，中国队61：59澳大利亚队，时隔28年再次在半决赛中战胜澳大利亚队挺进决赛．中国队在10名上场球员中，3人得分上双．韩旭拿下全场最高的19分，10投8中，得到11个篮板和5次盖帽；队长杨力维得到18分，送出4次助攻；王思雨得到14分．根据以上信息判断，下列说法中正确的是（）

A . 中国队上场的10名球员存在都有得分的可能 B . 中国队上场的10名球员得分的极差不可能为17分 C . 中国队上场的10名球员得分的中位数一定小于其平均数 D . 3不可能是中国队上场的10名球员得分的众数

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12. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在侧面 $\text{[math]}$ 及其边界上运动，并且总是保持 $\text{[math]}$ ，则以下四个结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点P必在线段 $\text{[math]}$ 上 C . $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在5张彩票中有3张有奖，甲乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为．

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14. 设 $\text{[math]}$ 是空间的一个单位正交基底，且向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则用基底 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知一组数据 $\text{[math]}$ ，的平均数和方差均为4，则 $\text{[math]}$ 的方差为．

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16. 如图1， $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，如图2，把平行四边形沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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四、解答题

17. 从2至7的6个整数中随机取2个不同的数．
1. （1）写出所有不同的取法；
2. （2）求取出的2个数互质的概率．
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18. 2022年10月10日，成都世乒赛男团决赛，中国队直落3盘战胜德国队，实现男团十连冠．比赛期间，某高校选派5名志愿者，其中包括2名翻译，1名引导和2名礼仪．若采用抽签的方式，从这5名志愿者中随机选取2人去完成某项工作．
1. （1）求选中1名翻译和1名引导的概率；
2. （2）求至少选中1名礼仪的概率．
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19. 某校100名高二学生党史竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求图中a的值；
2. （2）求这100名学生党史竞赛成绩的第80百分位数；
3. （3）根据频率分布直方图，估计这100名学生党史竞赛成绩的平均分．
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20.
1. （1）如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求对角线 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，F为线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， M为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）若M为棱 $\text{[math]}$ 上的中点，求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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