四川省绵阳市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-11-28 浏览次数：80 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题中正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得x同时被2和3整除 B . 有的三角形没有外接圆 C . 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是减函数 D . 任何实数都有算术平方根

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 全称量词命题：“ $\text{[math]}$ .”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则实数b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分图象分别为 $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 三个数 $\text{[math]}$ 之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列选项中，满足p是q的充分条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则下面各式值等于8的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某外贸公司在30天内A商品的销售价格P（元）与时间t（天）的关系满足下方图象所示的函数，A商品的销售量Q（万件）与时间t（天）的关系为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 第15天的销售额最大 B . 第20天的销售额最大 C . 最大销售额为125万元 D . 最大销售额为120万元

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12. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 为R上的增函数

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三、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则该函数在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为．

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16. 某学校计划在运动场内规划面积为 $\text{[math]}$ 的矩形区域ABCD用于全校师生核酸检测.矩形区域内布置成如右图所示的三个检测点（阴影部分）.已知下方是两个相同的矩形检查点，每个检测点区域四周各留下 $\text{[math]}$ 宽的间隔，若上方矩形宽LO是下方矩形边长EH的一半，为使三个检测点面积之和达到最大值，则 $\text{[math]}$ m.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的真子集，求实数m的取值范围.
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18. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且 $\text{[math]}$ ，点C在线段OB上．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．结合该图形解答以下问题：
1. （1）用a，b表示OF，OC，FC；
2. （2）根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明 $\text{[math]}$ 是该不等式取等号的充要条件．
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19. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增.
1. （1）求m和n的值；
2. （2）求满足不等式 $\text{[math]}$ 的a的取值范围.
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20. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a，b的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. 某工厂生产某种产品，年固定成本为300万元，可变成本 $\text{[math]}$ （万元）与年产量x（件）的关系为 $\text{[math]}$ ，每件产品的售价为50万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完.
1. （1）将年盈利额W（万元）表示为年产量x（件）的函数；
2. （2）求年盈利额的最大值及相应的年产量.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，用定义证明 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的增函数；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数m的值.
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