山东省济南市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-06 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（）

A . “屏占比”不变 B . “屏占比”变小 C . “屏占比”变大 D . “屏占比”变化不确定

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5. 已知a， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若对于任意两个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 表示不超过实数x的最大整数，若函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据函数定义，下列四个对应法则能构成从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$

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11. 若正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ C . ab最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的单调减区间为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 有三个不同实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是．

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15. (2021高一上·费县期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ． ①若 $\text{[math]}$ ，则a的值为．
②若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，则实数a的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数集．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集中的整数解恰好有三个，求实数a的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. 济南高新区一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为 $\text{[math]}$ 万元，仓库到车站的距离为 $\text{[math]}$ km，每月库存管理费为 $\text{[math]}$ 万元，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比， $\text{[math]}$ 与x成正比，若在距离车站9km处建仓库，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式；
2. （2）该公司把仓库建在距离车站多远处，能使这两项费用之和最少，并求出最少费用（万元）．
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21. 定义两种新的运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
3. （3）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明．
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22. 若函数 $\text{[math]}$ 自变量的取值区间为 $\text{[math]}$ 时，函数值的取值区间恰为 $\text{[math]}$ ，就称区间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“和谐区间”．已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的“和谐区间”；
3. （3）若以函数 $\text{[math]}$ 在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数 $\text{[math]}$ 的图像，是否存在实数t，使集合 $\text{[math]}$ 恰含有2个元素．若存在，求出满足条件的所有实数t所构成的集合；若不存在，说明理由．
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