福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高一上学期...

更新时间：2022-12-06 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 在区间（2，3）内不单调，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列四个命题中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是定义域上的减函数 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示同一个函数 D . 幂函数的图象都过点（1，1）

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式对一切满足条件的 $\text{[math]}$ 恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 一般地，若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“k倍跟随区间”；特别地，若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域也为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“跟随区间”.下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的跟随区间，则b=1 B . 函数 $\text{[math]}$ 存在跟随区间 C . 若函数 $\text{[math]}$ 存在跟随区间，则 $\text{[math]}$ D . 二次函数 $\text{[math]}$ 存在“2倍跟随区间”

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则实数m的值为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的减函数，则a的取值范围为.

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16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，设 $\text{[math]}$ ，则满足方程 $\text{[math]}$ 的所有解之和为.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）在下图所示的平面直角坐标系中，做出函数 $\text{[math]}$ 的图像，并根据图像写出该函数的单调区间与值域（无需证明）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 互不相等，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费为 $\text{[math]}$ （单位：万元），仓库到车站的距离为x（单位：千米），其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比，每月库存货物费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与 $\text{[math]}$ 成正比；若在距离车站3千米处建仓库，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为5万元和15万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$
1. （1）求a，b的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义加以证明；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数t的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求使得 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围；
  ②求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值 $\text{[math]}$ .
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