重庆市主城区六校2021-2022学年高二上学期数学期末联考...

更新时间：2022-11-28 浏览次数：88 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·武功模拟) $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 24 B . 27 C . 30 D . 33

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4. 顶点在原点，关于 $\text{[math]}$ 轴对称，并且经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 中国古代数学著作 $\text{[math]}$ 算法统宗 $\text{[math]}$ 中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见首日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：有一个人走 $\text{[math]}$ 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，恰好走了 $\text{[math]}$ 天到达目的地，则该人第一天走的路程为（）

A . 288里 B . 240里 C . 192里 D . 96里

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6. 实数m变化时，方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线不可以是（）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

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7. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 27 B . 18 C . 9 D . 1

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8. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为一条渐近线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 1

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二、多选题

9. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的前22项和为 $\text{[math]}$

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10. 下列说法中，正确的有（）

A . 点斜式 $\text{[math]}$ 可以表示任何直线 B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为-2 C . 直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的直线方程是 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线的 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$

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11. 已知曲线 $\text{[math]}$ 围成图形C，则（）

A . 图形C关于x轴对称 B . 图形C关于原点对称 C . 图形C的周长是 $\text{[math]}$ D . 图形C的面积是 $\text{[math]}$

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12. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切 B . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程是．

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14. 经过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与连接 $\text{[math]}$ 两点的线段总有公共点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 有公共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为两曲线的一个公共点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 一支车队有10辆车，某天下午依次出发执行运输任务．第一辆车于14时出发，以后每间隔10分钟发出一辆车．假设所有的司机都连续开车，并都在18时停下来休息．截止到18时，最后一辆车行驶了小时，如果每辆车行驶的速度都是60km/h，这个车队各辆车行驶路程之和为千米．

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四、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）若连接点 $\text{[math]}$ 与圆心 $\text{[math]}$ 的直线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并证明： $\text{[math]}$ .
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21. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，四点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，恰有三点在椭圆 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 不经过 $\text{[math]}$ 点，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过一定点，并求此定点坐标．
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