陕西省西安市阎良区2021-2022学年高二上学期理数期末考...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：42 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·海淀期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·青岛期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·运城月考) 设平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . -3 C . 1 D . 7

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5. 已知双曲线C ： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1的焦距为10 ，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为( )

A . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1

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6. 已知公比不为1的等比数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 25

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7. (2020高二上·贵港期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则“ $\text{[math]}$ 为常数列”是“ $\text{[math]}$ 成等差数列”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形

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10. 已知命题 $\text{[math]}$ ：△ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .则下列命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·东城期末) 世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率 $\text{[math]}$ ，则与第四个单音的频率 $\text{[math]}$ 最接近的是（）

A . 880 $\text{[math]}$ B . 622 $\text{[math]}$ C . 311 $\text{[math]}$ D . 220 $\text{[math]}$

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12. 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC为等边三角形， AA₁＝AB ， M是A₁C₁的中点，则AM与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2020高二上·汉中期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，现以 $\text{[math]}$ 为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线，则椭圆的离心率为

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，然后解答下列问题.
条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求证 $\text{[math]}$ 是等差数列．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有共同的焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .请用空间向量知识解答下列问题：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的大小.
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过焦点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线（斜率均存在），分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 四点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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